Cho đường thẳng \(MT.\) Lấy điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(MT\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AT.\) Lấy điểm \(B\) sao cho \(T\) là điểm chính giữa của \(MB.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng \(MT?\)

Đáp án đúng là: A

Vì \(ABCD\) là hình bình hành và \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên

+) \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(OA = OC.\)

+) \(O\) là điểm chính giữa của \(BD\) nên \(OB = OD.\)

+) \(O\) tâm đối xứng của hình bình hành \(ABCD.\)

Đáp án sai là: \(OA = OB = OC = OD.\)

a) Đúng.

Vì \(B,\;\,C\) nằm trên tia \(Ax\) và \(AC < AB\) nên \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B.\)

Suy ra, \(AC + CB = AB,\) suy ra \(BC = AB - AC = 10 - 6 = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BC < 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Vì \(C\) thuộc tia \(Ax,\) \(D\) thuộc tia đối của tia \(BA\) và \(AC < AB\) nên \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D.\) Do đó, b) đúng.

c) Đúng.

Vì \(B\) nằm giữa hai điểm \(C,\;\,D\) và \(BD = CB\;\,\left( { = 4\;\,{\rm{cm}}} \right)\) nên \(B\) là trung điểm của \(CD.\) Do đó, c) đúng.

d) Sai.

Ta có: \(CD = 2CB = 2 \cdot 4 = 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vì \(AC < CD\) nên \(C\) không là trung điểm của \(AD.\) Vậy d) sai.