Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh là \(a > 0\). Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(AB'\) và \(BC'\) là
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1:
Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ.
\(B\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B'\left( {0;0;a} \right)\), \(C'\left( {0;a;a} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;0;0} \right)\)
\(\overrightarrow {AB'} = \left( { - a;0;a} \right)\)\( \Rightarrow \)\(AB'\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {BC'} = \left( {0;a;a} \right)\)\( \Rightarrow BC'\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;1;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;1; - 1} \right)\).
Suy ra: \(d\left( {AB',BC'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Cách 2:
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\). Trong mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\), kẻ \(CH \bot C'O\) tại \(H\),
mà \(CH \bot BD\) (do \(BD \bot \left( {ACC'A'} \right)\)) nên \(CH \bot \left( {C'BD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {C;C'BD} \right) = CH\)
Ta có: \(AB'\;{\rm{//}}\;\left( {C'BD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {AB',\left( {C'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {C'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {C'BD} \right)} \right) = CH\)
Xét \(\Delta \)\(C'CO\) vuông tại \(C\), đường cao \(CH\):
\(\frac{1}{{C{H^2}}} = \frac{1}{{C{O^2}}} + \frac{1}{{C{{C'}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \(\frac{{33}}{{40}}\)
Lời giải
Xác suất để chọn được một học sinh thích môn Ngữ văn hoặc môn Toán: \(\frac{{25 + 20 - 12}}{{40}} = \frac{{33}}{{40}}\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \( \approx {64,3^0}\)
Lời giải
Xét \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), có \(\widehat {{\mkern 1mu} D{\mkern 1mu} } = {60^^\circ }\) nên \(\Delta ADC\) đều.
Kẻ \(CI \bot AD\)
Ta có: \(CI \bot SA \Rightarrow CI \bot (SAD)\) tại \(I\) và \(SC\) cắt mp \((SAD)\) tại \(S\) \( \Rightarrow SI\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp\((SAD)\)
\( \Rightarrow (SC,(SAD)) = (SC,SI) = \widehat {CSI}\)
Ta có: \(SI = \sqrt {S{A^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}a\)
Xét \(\Delta SCI\) vuông tại \(I:\tan \widehat {CSI} = \frac{{SI}}{{IC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {13} }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{3} \Rightarrow \widehat {CSI} \approx {64,3^0}\)
Câu 3
A. \(\left( { - \infty ;\,2} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \[f'(2) = 2\]
b) \[f(2) = 2\]
c) \(f\left( 2 \right) + f'\left( 2 \right) = 4\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là \(A \cup B\).
b) \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
c) \(P(A) < P(B){\rm{ }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập