Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Với các số thực \[a,b > 0\] bất kì, rút gọn biểu thức \[P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\] ta được

Trả lời: \(\widehat {SOC} = {106,1^0}\)

Lời giải

Ta có: \(SA \bot (ABCD)\) tại \(A\) và \(SC\) cắt mp \((ABCD)\) tại \(C\)

\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp \((ABCD)\)

\( \Rightarrow (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = \widehat {SCA} = {60^^\circ }\)

Ta có: \( \Rightarrow SA = AC \cdot \tan {60^^\circ } = a\sqrt 2  \cdot \sqrt 3  = \sqrt 6 a\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot SA}\\{BD \bot AC}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC)} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBD) \cap (CBD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(CBD),CO \bot BD \Rightarrow [S,BD,C] = \widehat {SOC}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBC),SO \bot BD}\end{array}} \right.\)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A:\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = 2\sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SOA} = {73,9^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {SOC} = {106,1^0}\)