Cường độ một trận động dất \(M\) (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công thức \(M = \log A - \log {A_0}\). Với \(A\) là cường độ tối đa đo được bằng địa chấn kế (biên độ của những sóng địa chấn đo ở \(100{\rm{ km}}\) cách chấn tâm của cơn động đất) và \[{A_0}\] là một biên độ chuẩn. Năng lượng được phát ra bởi một trận động đất có cường độ \(M\)được xác định bởi \({E_M} = {E_0}{.10^{1,5M}}\) trong đó \({E_0}\) là một hằng số dương. Hỏi với hai trận động đất có biên độ \({A_1},{A_2}\) thỏa mãn \({A_1} = 4{A_2}\), thì tỉ lệ năng lượng được phát ra bởi hai trận động đất này là?

Trả lời: \(\widehat {SOC} = {106,1^0}\)

Lời giải

Ta có: \(SA \bot (ABCD)\) tại \(A\) và \(SC\) cắt mp \((ABCD)\) tại \(C\)

\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp \((ABCD)\)

\( \Rightarrow (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = \widehat {SCA} = {60^^\circ }\)

Ta có: \( \Rightarrow SA = AC \cdot \tan {60^^\circ } = a\sqrt 2  \cdot \sqrt 3  = \sqrt 6 a\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot SA}\\{BD \bot AC}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC)} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBD) \cap (CBD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(CBD),CO \bot BD \Rightarrow [S,BD,C] = \widehat {SOC}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBC),SO \bot BD}\end{array}} \right.\)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A:\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = 2\sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SOA} = {73,9^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {SOC} = {106,1^0}\)