Cho \[a,b,x > 0;{\rm{ }}a > b{\rm{ v\`a  }}b,x \ne 1\] thỏa mãn \[{\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a  + \frac{1}{{{{\log }_b}{x^2}}}\].

Khi đó biểu thức \[P = \frac{{2{a^2} + 3ab + {b^2}}}{{{{(a + 2b)}^2}}}\] có giá trị bằng bao nhiêu?

a) SAI
Vì tập xác định của hàm số là \[\left( {1\,;\, + \infty } \right)\].

b) SAI
Vì tập giá trị của hàm số là \[\mathbb{R}\].

c) SAI
Vì hàm số đồng biến trên \[\left( {1\,;\, + \infty } \right)\] nên \[f\left( {2024} \right) < f\left( {2025} \right)\].

d) ĐÚNG
Vì đồ thị của hàm số luôn nằm bên phải trục tung và đi qua điểm \[\left( {2\,;\,0} \right)\].

Đáp án:

a) \(\left( {SBC} \right)\).

b) \(45^\circ \).

a. Trong các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\), mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) là \(\left( {SBC} \right)\)

Ta có:

\(BC \bot AM\) (\(\Delta ABC\) đều)

\(BC \bot SA\) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

Suy ra \(BC \bot \left( {SAM} \right)\)

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\)

Vậy \(\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

b. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(45^\circ \).

Ta có

\(AM \bot BC\)

\(SM \bot BC\) \(\left( {BC \bot \left( {SAM} \right)} \right)\)

Suy ra \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,AM} \right) = \widehat {SMA}\)

Xét tam giác \(SAM\) vuông tại \[A\], ta có:

\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1\)

Vậy \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).