Ông Nam gởi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn \(1\) năm với lãi suất là \(12\% \) một năm. Sau \(n\) năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương \(n\) nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn \(40\) triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)?

Chọn A

Giả sử hình chóp \(S.ABCD\) có cùng kích thước với Kim tự tháp kính Louvre.

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \[ABCD\] và \(N\) là trung điểm \(CD\). Từ \(O\) hạ đường vuông góc xuống \(SN\).

Ta có: \[\left. \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot ON\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SON} \right)\] \( \Rightarrow CD \bot OM\).

Mà: \(OM \bot SN\).

Nên: \(OM \bot \left( {SCD} \right)\).

Suy ra: \(OM = d\left[ {O;\left( {SCD} \right)} \right]\) là khoảng cách ngắn nhất để căng dây.

Xét \(\Delta SON\) vuông tại O: \(SO = 20,6m\) và \(ON = \frac{{35}}{2}m\).

\(\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\) \( \Rightarrow OM \simeq 13,34m\)

Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì \[S.ABCD\] hình chóp tứ giác đều nên \[SH\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. (\(H = AC \cap BD\) )

Xét \({\rm{\Delta ABC}}\) vuông tại \(B\), ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}}  = 262\sqrt 2 \) (m)

\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) (m)

Xét \({\rm{\Delta SHC}}\) vuông tại \[H\], ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt {18578}  \approx 136\)(m). Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.