Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, , và \[SA\] vuông góc với \((ABCD)\). Biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và đáy bằng 60^o. Lấy điểm \[I\] thuộc cạnh \[SD\] sao cho \(SI = \frac{1}{2}ID\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CD\) và \(AI\) bằng bao nhiêu?

Chọn A

Giả sử hình chóp \(S.ABCD\) có cùng kích thước với Kim tự tháp kính Louvre.

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \[ABCD\] và \(N\) là trung điểm \(CD\). Từ \(O\) hạ đường vuông góc xuống \(SN\).

Ta có: \[\left. \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot ON\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SON} \right)\] \( \Rightarrow CD \bot OM\).

Mà: \(OM \bot SN\).

Nên: \(OM \bot \left( {SCD} \right)\).

Suy ra: \(OM = d\left[ {O;\left( {SCD} \right)} \right]\) là khoảng cách ngắn nhất để căng dây.

Xét \(\Delta SON\) vuông tại O: \(SO = 20,6m\) và \(ON = \frac{{35}}{2}m\).

\(\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\) \( \Rightarrow OM \simeq 13,34m\)

a) Sai.

Đáy lều là hình vuông, có diện tích là : \[S = 16\;\left( {{m^2}} \right).\]

Lều có chiều cao: \[h = 3\;\left( {\rm{m}} \right).\]

Thể tích của lều là: \[V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.16.3 = 16\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\]

b) Đúng.

Thể tích của khối lập phương là: \[{V_1} = {3^3} = 27\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\]

c) Sai.

Khi lều có cạnh đáy bằng \[a\] và chiều cao bằng \[h\] thì thể tích của lều là \[V = \frac{1}{3}{a^2}h.\]

Khi \[a\] tăng lên gấp đôi và \[h\] không đổi thì thể tích lều bằng \[\frac{1}{3}{\left( {2a} \right)^2}.h = 4\left( {\frac{1}{3}.{a^2}.h} \right) = 4V.\]

d) Đúng.

Khi \[h\] giảm một nửa và \[a\] không đổi thì thì thể tích lều bằng \[\frac{1}{3}{a^2}.\left( {\frac{h}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}.{a^2}.h} \right) = \frac{V}{2}.\]