Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 2\sqrt 3 ;BC = 6;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng \(SA\)và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là\({45^0}\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng bao nhiêu?

Chọn A

Giả sử hình chóp \(S.ABCD\) có cùng kích thước với Kim tự tháp kính Louvre.

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \[ABCD\] và \(N\) là trung điểm \(CD\). Từ \(O\) hạ đường vuông góc xuống \(SN\).

Ta có: \[\left. \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot ON\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SON} \right)\] \( \Rightarrow CD \bot OM\).

Mà: \(OM \bot SN\).

Nên: \(OM \bot \left( {SCD} \right)\).

Suy ra: \(OM = d\left[ {O;\left( {SCD} \right)} \right]\) là khoảng cách ngắn nhất để căng dây.

Xét \(\Delta SON\) vuông tại O: \(SO = 20,6m\) và \(ON = \frac{{35}}{2}m\).

\(\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\) \( \Rightarrow OM \simeq 13,34m\)

a) Đúng: Ta có \[s\left( 4 \right) = 800\] và \[A = 200\] nên

\[800 = 200.{e^{4r}} \Leftrightarrow {e^{4r}} = 4 \Leftrightarrow 4r = \ln 4 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 4}}{4} = \frac{{\ln 2}}{2} \approx 0,3466\]

b) Đúng: Số lượng vi khuẩn có được sau 6 giờ là \[s\left( 6 \right) = 200.{e^{\frac{{\ln 2}}{2}.6}} = 1600\] (con)

c) Sai: Số lượng vi khuẩn có được sau 24 giờ là \[s\left( {24} \right) = 200.{e^{\frac{{\ln 2}}{2}.24}} = 819\,200\] (con).

d) Sai: Số lượng vi khuẩn tăng thêm sau 28 giờ là \[200.{e^{\frac{{\ln 2}}{2}.28}} - 200 = 3\,276\,600\] (con).