khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Phòng luyện thi lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

30/10/2026 189 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 2\sqrt 3 ;BC = 6;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \({45^0}\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

9

Góc giữa \[\left( {SCD} \right)\]v (ảnh 1)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\),\(H \in BC\).

\[\widehat {\left( {SA,(ABC)} \right)} = \widehat {SAH} = 45^\circ  \Rightarrow \]\(\Delta SHA\) vuông cân \( \Rightarrow SH = HA.\)

\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.AH.\frac{1}{2}AB.BC.sin\widehat {ABC}\)\( = \frac{1}{6}.AH.2\sqrt 3 .6.sin60^\circ  = 3.AH.\)

Do đó: \({V_{min}} \Leftrightarrow A{H_{min}} \Leftrightarrow AH \bot BC\) tại \(H\).

Ta có: \(sin\widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin 60^\circ  = 2\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\)

Vậy \({V_{\min }} = 3.3 = 9\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris. Toàn bộ kim tự tháp được xây bằng kính cùng các khớp nối kim loại, cao 20,6 m với đáy hình vuông mỗi cạnh 35 m. Trong một sự kiện nghệ thuật, ban tổ chức muốn căng một sợi dây từ tâm của sàn nhà đến bốn mặt bên. Hãy ước lượng độ dài tối thiểu của sợi dây.
A. \(13,34m.\)           
B. \(13m\).              
C. \(14m\).                     
D. \(14,34m\).

Lời giải

Chọn A

Câu 11. Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris. Toàn bộ kim tự tháp được xây bằng kính cùng các khớp nối kim loại, cao 20,6 m với đáy hình vuông mỗi cạnh 35 m. (ảnh 1)

Giả sử hình chóp \(S.ABCD\) có cùng kích thước với Kim tự tháp kính Louvre.

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \[ABCD\] và \(N\) là trung điểm \(CD\). Từ \(O\) hạ đường vuông góc xuống \(SN\).

Ta có: \[\left. \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot ON\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SON} \right)\] \( \Rightarrow CD \bot OM\).

Mà: \(OM \bot SN\).

Nên: \(OM \bot \left( {SCD} \right)\).

Suy ra: \(OM = d\left[ {O;\left( {SCD} \right)} \right]\) là khoảng cách ngắn nhất để căng dây.

Xét \(\Delta SON\) vuông tại O: \(SO = 20,6m\) và \(ON = \frac{{35}}{2}m\).

\(\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}}\) \( \Rightarrow OM \simeq 13,34m\)

Câu 2

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét? Tính chiều cao kim tự tháp đó?

Câu 20. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét? Tính chiều cao kim tự tháp đó? (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

136

Câu 20. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét? Tính chiều cao kim tự tháp đó? (ảnh 2)

Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì \[S.ABCD\] hình chóp tứ giác đều nên \[SH\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. (\(H = AC \cap BD\) )

Xét \({\rm{\Delta ABC}}\) vuông tại \(B\), ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{262}^2} + {{262}^2}}  = 262\sqrt 2 \) (m)

\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) (m)

Xét \({\rm{\Delta SHC}}\) vuông tại \[H\], ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}}  = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt {18578}  \approx 136\)(m). Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.

Câu 3

Một nhóm thám hiểm muốn dựng một cái lều để nghỉ qua đêm như hình.
Câu 12. Một nhóm thám hiểm muốn dựng một cái lều để nghỉ qua đêm như hình. Biết rằng tấm bạt trải để che phía trên có kích thước dài 8m rộng 5m và được gập đôi sao cho lều dài 8m. (ảnh 1)
Biết rằng tấm bạt trải để che phía trên có kích thước dài 8m rộng 5m và được gập đôi sao cho lều dài 8m. Biết rằng lều sẽ đứng vững nhất khi hai mặt bên của lều tạo với mặt đất một góc \(45^\circ \). Tính thể tích của lều?
A. \[15{m^2}\].         
B. \[10{m^2}\].       
C. \[25{m^2}\].              
D. \[50{m^2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \[s\left( t \right) = A.{e^{rt}},\] trong đó \[A\] là số lượng vi khuẩn ban đầu, \[s(t)\] là số lượng vi khuẩn có sau \[t\] (giờ), \[r\] là tỷ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right),\]\[t\] (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là \[200\]con và sau \[4\] giờ có \[800\] con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \[r < \ln 2.\]
Đúng
Sai
b) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn có được gấp 8 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Đúng
Sai
c) Số lượng vi khuẩn có được vượt quá 1 triệu con sau 24 giờ.
Đúng
Sai
d) Số lượng vi khuẩn tăng thêm đạt hơn \[3\,276\,700\] con sau 28 giờ.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là \[{\rm{D}} = \left( {1;\, + \infty } \right)\].
Đúng
Sai
b) Hàm số đã cho liên tục trên \[\left( {0;\, + \infty } \right)\].
Đúng
Sai
c) Đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải đường thẳng \(d:x = 1\)
Đúng
Sai
d) Đồ thị hàm số đã cho đối xứng với đồ thị hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{8}}}{\left( {x - 1} \right)^3}\] qua trục hoành.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một người gửi ngân hàng \(100\) triệu đồng, kì hạn \(1\) năm, thể thức lãi kép, với lãi suất \(7,2\% \)Hỏi nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được \(165\) triệu đồng? Biết rằng nếu rút trước kì hạn thì không được tính lãi trong kì hạn đó.
A. \(9\) năm.              
B. \(6\)năm.             
C. \(8\) năm.                                  
D. \(7\) năm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức\[S = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập