Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có cạnh bên bằng \[\sqrt 2 \], đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(B,BC = \sqrt 3 ,AB = 1\). Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A'\) lên mặt đáy là điểm \(M\) thoả mãn \(3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng.
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng hình bình hành \[ABCD\], vì tam giác \[ABC\] là tam giác vuông tại B nên \[ABCD\] là hình chữ nhật.
Suy ra \(BC//AD \Rightarrow BC//\left( {A'AD} \right)\).
Do đó \(d\left( {BC,AA'} \right) = d\left( {BC,\left( {A'AD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'AD} \right)} \right)\).
Mà \(3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} \) nên \(d\left( {C,\left( {A'AD} \right)} \right) = 3d\left( {M,\left( {A'AD} \right)} \right)\).
Kẻ \(MH \bot AD \Rightarrow \left( {A'MH} \right) \bot \left( {A'AD} \right) = A'H\).
Kẻ \(MK \bot A'H \Rightarrow MK \bot \left( {A'AD} \right) \Rightarrow MK = d\left( {M,\left( {A'AD} \right)} \right)\).
Mặt khác ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2 \Rightarrow AM = \frac{1}{3}AC = \frac{2}{3} \Rightarrow A'M = \sqrt {A'{A^2} - A{M^2}} = \frac{{\sqrt {14} }}{3}\).
Và \(MH//CD \Rightarrow \frac{{MH}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MH = \frac{1}{3}CD = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{1}{{M{K^2}}} = \frac{1}{{A'{M^2}}} + \frac{1}{{M{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{M{K^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt {14} }}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{M{K^2}}} = \frac{{135}}{{14{a^2}}} \Leftrightarrow MK = \frac{{\sqrt {210} }}{{45}}\).
Vậy \(d\left( {BC,AA'} \right) = d\left( {C,\left( {A'AD} \right)} \right) = 3d\left( {M,\left( {A'AD} \right)} \right) = 3MK = 3\frac{{\sqrt {210} }}{{45}} = \frac{{\sqrt {210} }}{{15}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Năm \(2020\), dân số thế giới là \(7,795\) tỉ người và tốc độ tăng dân số \[1,05\% \] /năm (nguồn: https://www.worldmeters.infor/world-population). Nếu tốc độ này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sau \(t\) năm kể từ năm \(2020\) được tính bởi công thức:
\(P\left( t \right) = 7,795.{\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng: Tốc độ tăng dân số hàng năm là \[1,05\% \].
b) Đúng: Năm 2025 ứng với \(t = 5\) nên có dân số thế giới là:
\(P\left( 5 \right) = 7,795.{\left( {1 + 0,0105} \right)^5} \approx 8,213\) (tỉ người).
c) Đúng Với giả thiết tăng tốc độ dân số \(1,05\% \)/năm không đổi, công thức \(\left( * \right)\) được áp dụng để tính dân số thế giới tại thời điểm bất kì sau năm 2020. Chẳng hạn, dân số thế giới tại thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2022 (ứng với \(t = 1,5\)) là
\(P\left( {1,5} \right) = 7,795.{\left( {1 + 0,0105} \right)^5} \approx 7,918\)(tỉ người).
d) Sai: Dân số thế giới gấp đôi năm \[2020\] là năm \(2087\). Vì \(2 = {\left( {1 + 0,0105} \right)^n} \Rightarrow n = 67\).Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Công thức lãi kép theo kì hạn tính số tiền thu được sau N kì gửi là
\(A = P.{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\)
Trong đó, \(P\) Số tiền gửi ban đầu
\(r\) là lãi suất hàng năm
\(n\) là số lần tính lãi trong một năm
\(N\) là số kì gửi
Vậy ta có \[A = 150.{\left( {1 + \frac{{5\% }}{2}} \right)^{10}} = 192,01\] triệu
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập