PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho \(a,b\) là các số thực dương. Biết rằng, \(\frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.b + a.{b^{\frac{1}{3}}}}}{{a.{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + b.{{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = {a^\alpha }.{b^\beta }\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = 3\alpha  - 3\beta \).

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left( {A'B'C'D'} \right)\] theo phương chiếu \[BA'\]. Ta có \[N\] là ảnh của \[M\] hay \[M\] chính là giao điểm của \[B'D'\] và ảnh \[AC'\] qua phép chiếu này. Do đó ta xác định \[M,N\] như sau:

Trên \[A'B'\] kéo dài lấy điểm \[K\] sao cho \[A'K = B'A'\] thì \[ABA'K\] là hình bình hành nên \[AK//BA'\] suy ra \[K\] là ảnh của \[A\] trên \[AC'\] qua phép chiếu song song.

Gọi \[N = B'D' \cap KC'\]. Đường thẳng qua \[N\] và song song với \[AK\] cắt \[AC'\] tại \[M\]. Ta có \[M,N\] là các điểm cần xác định.

Theo định lí Thales, ta có \[\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2\].