Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Điểm N thuộc cạnh SB sao cho $\frac{\mathrm{SN}}{\mathrm{SB}}=\frac{2}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SD và mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số $\frac{\mathrm{SQ}}{\mathrm{SD}}$

Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB.\]

Ta có \[(SAB) \bot (ABCD)\] và \[(SAB) \cap (ABCD) = AB\]

Mà \[SI \bot AB,SI \subset (SAB).\] Suy ra \[SI \bot (ABCD).\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AB//CD,CD \subset (SCD)\\AB \not\subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow AB//(SCD)\]

Do đó: \[d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(I,(SCD))\]

Gọi H là trung điểm của CD.

Trong mp(SIH), kẻ \[IK \bot SH\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot IH,CD \bot SI\\IH \cap SI = I;IH,SI \subset (SIH)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SIH) \Rightarrow CD \bot IK.\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}IK \bot CD,IK \bot SH\\CD \cap SH = H;CD,SH \subset (SCD)\end{array} \right. \Rightarrow IK \bot (SCD).\]

Vậy \[d(I,(SCD)) = IK.\]

Ta có \[SI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Xét \[\Delta SIH\] có \[IK = \frac{{SI.IH}}{{\sqrt {S{I^2} + I{H^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\]

Vậy \[d(AB,SC) = 0,65.\]