Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{{500}}{3}\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\;({\rm{m)}}\), \(x > 0\), chiều dài gấp đôi chiều rộng, chiều cao là \(h\;({\rm{m)}}\) và giá thuê thợ xây là \(100.000\) đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

a) Đúng: Vì: \[S = A.{e^{r.t}}\] \[ \Rightarrow 300 = 100.{e^{r.5}} \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{5}\].

b) Sai: Vì \[20\] phút \[ = \frac{1}{3}\] giờ; \[S = A.{e^{r.t}} = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{5}.\frac{1}{3}}} = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{{15}}}}\].

c) Đúng: Vì từ 100 con, để có 200 con ta có: \[200 = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{5}.t}} \Leftrightarrow t = 5.\frac{{\ln 2}}{{\ln 3}} \approx 3,15\] giờ

Tức là gần với kết quả là \[3\] giờ \[9\] phút.

d) Sai: Vì \[S = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{5}.10}} = 100.{e^{2\ln 3}} = 900\] con (< 1000 con).

Sau \(n\) năm, số tiền người gửi nhận được là \(A = {10^8}.1,{06^n}\).

Để nhận được số tiền hơn \[300\] triệu thì

\(A > {3.10^8} \Leftrightarrow {10^8}.1,{06^n} > {3.10^8} \Leftrightarrow 1,{06^n} > 3 \Leftrightarrow n > {\log _{1,06}}3 \approx 18,85\).

Vậy ít nhất sau \(19\) năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn \[300\] triệu.