Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Khoảng cách từ \[C\] đến đường thẳng \[BB'\] bằng \[\sqrt 5 \], khoảng cách từ \[A\] đến các đường thẳng \[BB'\] và \[CC'\] lần lượt bằng \[1\] và \[2\], hình chiếu vuông góc của \[A\] lên mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\] là trung điểm \[M\] của \[B'C'\] và \[A'M = \sqrt 5 \]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
![Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Kho (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/15-1765877419.png)
Gọi \[J\], \[K\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[A\] lên \[BB'\] và \[CC'\], \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[C\] lên \[BB'\]
Ta có \[AJ \bot BB'{\rm{ }}\left( 1 \right)\].
\[AK \bot CC' \Rightarrow AK \bot BB'{\rm{ }}\left( 2 \right)\].
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[BB' \bot \left( {AJK} \right)\]\[ \Rightarrow BB' \bot JK\]\[ \Rightarrow JK{\rm{//}}CH\]\[ \Rightarrow JK = CH = \sqrt 5 \].
Xét \[\Delta AJK\] có \[J{K^2} = A{J^2} + A{K^2} = 5\] suy ra \[\Delta AJK\] vuông tại \[A\].
Gọi \[F\] là trung điểm \[JK\] khi đó ta có \[AF = JF = FK = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Gọi \[N\] là trung điểm \[BC\], xét tam giác vuông \[ANF\] ta có:
\[\cos \widehat {NAF} = \frac{{AF}}{{AN}}\]\[ = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}}{{\sqrt 5 }}\]\[ = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \widehat {NAF} = {60^ \circ }\]. (\[AN = A'M = \sqrt 5 \] vì \[AN{\rm{//}}A'M\] và \[AN = A'M\]).
Vậy ta có \[{S_{\Delta AJK}} = \frac{1}{2}AJ.AK\]\[ = \frac{1}{2}.1.2 = 1\]\[ \Rightarrow {S_{\Delta AJK}} = {S_{\Delta ABC}}.\cos {60^ \circ }\]\[ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{S_{\Delta AJK}}}}{{\cos {{60}^ \circ }}} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2\].
Xét tam giác \[AMA'\] vuông tại \[M\] ta có \[\widehat {MAA'} = \widehat {AMF} = {30^ \circ }\] hay \[AM = A'M.\tan {30^ \circ }\]\[ = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\].
Vậy thể tích khối lăng trụ là \[V = AM.{S_{\Delta ABC}}\]\[ = \frac{{\sqrt {15} }}{3}.2 = \frac{{2\sqrt {15} }}{3} \approx 2,58\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng: Vì: \[S = A.{e^{r.t}}\] \[ \Rightarrow 300 = 100.{e^{r.5}} \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{5}\].
b) Sai: Vì \[20\] phút \[ = \frac{1}{3}\] giờ; \[S = A.{e^{r.t}} = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{5}.\frac{1}{3}}} = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{{15}}}}\].
c) Đúng: Vì từ 100 con, để có 200 con ta có: \[200 = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{5}.t}} \Leftrightarrow t = 5.\frac{{\ln 2}}{{\ln 3}} \approx 3,15\] giờ
Tức là gần với kết quả là \[3\] giờ \[9\] phút.
d) Sai: Vì \[S = 100.{e^{\frac{{\ln 3}}{5}.10}} = 100.{e^{2\ln 3}} = 900\] con (< 1000 con).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ là \({P_6} = 5.\,{10^3}\,.{\left( {1 + 0,04} \right)^6} \approx 632660\left( {{m^3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập