Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = BC = 5\;{\rm{cm}}\), \(b = AC = 6\;{\rm{cm}}\), \(c = AB = 7\;{\rm{cm}}\). \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Khi đó:
Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = BC = 5\;{\rm{cm}}\), \(b = AC = 6\;{\rm{cm}}\), \(c = AB = 7\;{\rm{cm}}\). \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Khi đó:
a) \(\cos \left( {A + B} \right) = - \cos C\).
b) \(\sin \left( {A + B} \right) = - \sin C\).
c) \(S = \frac{{abc}}{{2R}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {180^\circ - C} \right) = - \cos C\).
b) \(\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {180^\circ - C} \right) = \sin C\).
c) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
d) Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9\).
Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9\left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)} = 6\sqrt 6 \).
Lại có \(S = \frac{1}{2}ac\sin B \Rightarrow \sin B = \frac{{2S}}{{ac}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{5 \cdot 7}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{{35}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(10 \cdot \sin A = 12 \cdot \sin B = 6 \cdot \sin C\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sin A}}{6} = \frac{{\sin B}}{5} = \frac{{\sin C}}{{10}} = k\).
Suy ra \(\sin A = 6k;\sin B = 5k;\sin C = 10k\).
Lại có \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{{AB}}{{2R}} = \frac{{80}}{{2R}} = \frac{{40}}{R}\)\( \Rightarrow R = \frac{{40}}{{\sin C}} = \frac{4}{k}\).
Vì \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 6k = 48\); \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow AC = 2R\sin B = 2 \cdot \frac{4}{k} \cdot 5k = 40\).
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{48 + 40 + 80}}{2} = 84\).
Diện tích mảnh vườn là \(S = \sqrt {84\left( {84 - 80} \right)\left( {84 - 48} \right)\left( {84 - 40} \right)} \approx 730\) m2
Lời giải
Đáp án:
Theo đề ta có \(AB = 180\) hải lí, \(\widehat {BAC} = 20^\circ \).
Quãng đường tàu đi được trong 4 giờ đầu là \(AC = 24 \cdot 4 = 96\) (hải lý).
Áp dụng định lí cosin cho tam giác \(\Delta ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = {180^2} + {96^2} - 2 \cdot 180 \cdot 96 \cdot \cos 20^\circ \)\( \Rightarrow BC \approx 95,6\).
Khi đó \(\cos \widehat {ACB} = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2 \cdot AC \cdot BC}} = \frac{{{{96}^2} + 95,{6^2} - {{180}^2}}}{{2 \cdot 96 \cdot 95,5}} \approx - 0,766 \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 140^\circ \).
Suy ra \[\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {ACB} \approx 40^\circ \].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập