Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là 10%.
Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả chính xác là bao nhiêu?
Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là 10%.
Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả chính xác là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Công thức xác suất.
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố "Bị mắc bệnh M", B là biến cố "Bộ test cho kết quả dương tính".
Do xác suất bị mắc bệnh M là \(22\% \) nên \(P(A) = 0,22\).
Từ dữ kiện "Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là \(10\% \) "suy ra \(P(B\mid \bar A) = 0,1\).
"Xác suất bộ test cho kết quả âm tính khi người đó không bị bệnh", tức là \(P(\bar B\mid \bar A)\).
Ta có \(P(\bar B\mid \bar A) = 1 - P(B\mid \bar A) = 1 - 0,1 = 0,9 = 90\% \)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:
Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Công thức xác suất.
Lời giải
Từ dữ kiện "Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70\% \)" suy ra \(P(A\mid B) = 0,7\).
Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P(A) = 0,22\\P(\bar AB) = 0,1.P(\bar A) = 0,1.0,78 = 0,078\\\frac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(B)}} = 0,7\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,078}\\{1 - \frac{{0,078}}{{P(B)}} = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,078}\\{P(B) = 0,26}\end{array}} \right.} \right.\)
Xác suất cần tính chính là
\(P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73\% \)
Câu 3:
Xác suất chẩn đoán đúng của bộ “test” là:
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công thức xác suất.
Lời giải
“Xác suất <một người bị bệnh và xét nghiệm ra kết quả dương tính> hoặc <một người không bị bệnh và xét nghiệm ra kết quả âm tính>”.
Khi đó, xác suất cần tính là
\(P(AB + \bar A\bar B) = P(AB) + P(\bar A\bar B) = P(B) - P(\bar AB) + P(\bar A) - P(\bar AB)\)
\( = 0,26 - 0,078 + 0,78 - 0,078 = 0,884 = 88,4\% \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Lời giải
Đáp án đúng là "103"
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân để tính thể tích.
Lời giải
Giả sử thiết diện qua trục của bình hoa miêu tả như hình vẽ bên dưới. Chọn hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn gốc tọa độ O trùng với tâm đáy bình hoa, trục Ox trùng với trục của bình hoa.

Bán kính hình tròn đáy bình hoa bằng \({y_A} = 2\) nên
\( - \sin {x_A} + 2 = 2 \Rightarrow \sin {x_A} = 0 \Rightarrow {x_A} = 0\)
Bán kính đường tròn miệng bình hoa bằng \({y_B} = 1,5\,\,\left( {2\pi < {x_B} < 3\pi } \right)\), tức là:
\(\sin \left( {{x_B} - \pi } \right) + 2 = 1,5 \Rightarrow \sin \left( {{x_B} - \pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow {x_B} - \pi = - \frac{\pi }{6} + 2\pi \Rightarrow {x_B} = \frac{{17\pi }}{6}\)
Khi đó thể tích bình hoa giới hạn bởi các đường \(y = - \sin x + 2;y = 0;x = 0;x = \frac{{17\pi }}{6}\) được xác định theo công thức
\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {{{( - \sin x + 2)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + {{\sin }^2}x} \right)} {\rm{d}}x\\ = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {4 - 4\sin x + \frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{{17\pi }}{6}} {\left( {\frac{9}{2} - 4\sin x - \frac{{\cos 2x}}{2}} \right)} {\rm{d}}x\\ = \left. {\pi \left( {\frac{9}{2}x + 4\cos x - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^{\frac{{17\pi }}{6}} = \frac{{51{\pi ^2}}}{4} - \frac{{32 + 15\sqrt 3 }}{8}\pi \approx 103,07\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\end{array}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

