Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} - {x^3} + {x^4}\) là đúng?
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} - {x^3} + {x^4}\) là đúng?
A. Có hai cực đại và chỉ có một cực tiểu.
B. Có hai cực tiểu và chỉ có một cực đại.
C. Có đúng một cực tiểu và không có cực đại.
D. Có đúng một cực đại và không có cực tiểu.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Khảo sát hàm số \(g(x)\)
Lời giải
Ta có:
\({g^\prime }(x) = 2x.{f^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3} = 2x.\left[ {{f^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1} \right]\)
\({x^2} + 1 \ge 1,\forall x \in (\mathbb{R})\). Dựa vào bảng biến thiên , ta có: \({f^\prime }(x) \ge 0,\forall x \in (1; + \infty )\) nên \({f^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Mặt khác, ta có: \(2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = 2{\left( {x - \frac{3}{8}} \right)^2} + \frac{{23}}{{32}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy \({f^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow {g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Bảng biến thiên:
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Điểm nhìn ở nhân vật ông Quải.
B. Điểm nhìn ở người kể chuyện.
C. Sự thay đổi điểm nhìn từ người kể chuyện sang nhân vật ông Quải.
D. Sự thay đổi điểm nhìn từ ông Quải sang người kể chuyện.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Căn cứ vào kiến thức về điểm nhìn trần thuật.
Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi kết hợp
Lời giải
Có thể nhận thấy trong văn bản, tác giả kể chuyện với ngôi thứ ba, tức là với tư cách người kể chuyện nhìn vào câu chuyện. Tuy nhiên, nếu người đọc quan sát kĩ sẽ nhận ra có những câu văn xưng “tôi” – đây chính là lời của ông Quải khi kể với người bạn về chính mình. Điều này khiến cho văn bản trở nên phong phú, vẫn là ngôi kể thứ ba nhưng điểm nhìn có sự dịch chuyển từ người kể chuyện sang nhân vật.
=> Sự thay đổi điểm nhìn từ người kể chuyện sang nhân vật ông Quải.
Câu 2
A. 10Pa.
B. 104Pa.
C. 10N/m2.
D. 5.103Pa.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Áp suất phân tử chất khí: \(p = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
Lời giải
Áp suất mà khí đó tác dụng lên thành bình là:
\(p = \frac{1}{3}.\frac{m}{V}\overline {{v^2}} = \frac{1}{3}\rho \overline {{v^2}} \)
\[ \to p = \frac{1}{3}{.6.10^{ - 2}}{.500^2} = {5.10^3}\,(Pa)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. ruin
B. destruction
C. damage
D. hurt
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. There is controversy over using testing to assess learners' abilities.
B. Testing is considered the perfect method.
C. Taking IELTS or TOEFL tests is a must.
D. Some types of evaluation are used to assess students’ abilities.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Dự báo về tình hình và tác động của El NiNo năm 2024.
B. Những tác động mạnh mẽ của El NiNo trong năm 2024.
C. So sánh hiện tượng El NiNo năm 2016-2017 với năm 2024.
D. Nhận định về El NiNo trong những năm gần đây.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Thể thơ tự do
B. Thể thơ lục bát
C. Thể thơ lục bát xen lẫn tự do
D. Thể thơ bảy chữ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập