Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.
Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1.
Để tính số cách chọn được 4 học sinh trong đó có đúng hai học sinh cùng lớp ta thực hiện như sau:
Trường hợp 1: Tính tổng tất cả số cách chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh có \[C_{16}^4 = 1820\]cách.
Trường hợp 2: Tính số cách chọn ra 4 học sinh học trong 2 lớp (hai cặp học sinh cùng lớp) có \[C_8^2 = 28\] cách (Mỗi cách chọn ra 2 lớp học từ 8 lớp học là một cách chọn ra hai cặp học sinh học cùng lớp)
Trường hợp 3: Tính số cách chọn ra 4 học sinh học trong 4 lớp khác nhau có \[C_8^4.2.2.2.2 = 1120\] cách
(Chọn 4 lớp từ 8 lớp có \[C_8^4\] cách, ứng với mỗi cách chọn ra 4 lớp thì mỗi lớp có 2 cách chọn một học sinh)
Từ đó suy ra số cách chọn 4 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh học cùng lớp là \[1820 - 28 - 1120 = 672\] cách.
Cách 2: Ta gọi 8 lớp 10 là A1, A2, A3,…, A8.
Chọn 2 học sinh của lớp A1, và chọn 2 học sinh không cùng lớp trong 7 lớp còn lại.
Có 1 cách chọn 2 học sinh lớp A1.
Trong 7 lớp còn lại có tất cả \[C_{14}^2\] cách chọn 2 học sinh trong đó có 7 cách chọn 2 học sinh cùng lớp suy ra trong 7 lớp còn lại có \[C_{14}^2 - 7 = 84\] cách chọn 2 học sinh không cùng lớp
Tương tự cho 7 trường hợp còn lại
Vậy có \[8.1.84 = 672\] cách.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(140\).
B. \(30\).
C. \(24\).
D. \(840\).
Lời giải
Bạn đó mua hoa ly có: \(10\) sự lựa chọn.
Bạn đó mua hoa huệ có: \(14\) sự lựa chọn.
Bạn đó mua hoa lan có: \(6\) sự lựa chọn.
Vậy bạn đó có tất cả: \(10 + 14 + 6 = 30\) sự lựa chọn để mua một bó hoa.
Câu 2
a) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[5\] học sinh nữ là \[\frac{{21}}{{15504}}\].
Đúng
Sai
b) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được đúng \[3\] học sinh nam là \[\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{C_{20}^5}}\].
Đúng
Sai
c) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất \[1\]học sinh nữ là \[\frac{{429}}{{5168}}\].
Đúng
Sai
d) Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là \[\frac{{1603}}{{7752}}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Không gian mẫu là \[C_{20}^5 = 15504\].
a) Đúng: Số cách chọn \[5\] học sinh nữ từ \[7\] học sinh nữ là \[C_7^5 = 21\].
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[5\] học sinh nữ là \[\frac{{21}}{{15504}} = \frac{7}{{5168}}\].
b) Đúng: Để chọn đúng \[3\] học sinh nam thì cô chủ nhiệm sẽ chọn \[3\] nam và \[2\] nữ.
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[3\] nam và \[2\] nữ là \[\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{15504}} = \frac{{1001}}{{2584}}\].
c) Sai: Phần bù của biến cố “chọn được ít nhất \[1\] học sinh nữ là chọn được \[5\] học sinh nam”
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất \[1\] học sinh nữ là \[\frac{{C_{20}^5 - C_{13}^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{{4739}}{{5168}}\].
d) Đúng : Ta chia làm 3 trường hợp
Trường hợp 1: \[3\] nữ \[2\] nam
Trường hợp 2: \[4\] nữ \[1\] nam
Trường hợp 3: \[5\] nữ
Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là
\[\frac{{C_7^3.C_{13}^2 + C_7^4.C_{13}^1 + C_7^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{{1603}}{{7752}}\].
Câu 3
a) Có \(15\) cách lấy một quyển sách tùy ỳ từ giá sách.
Đúng
Sai
b) Có \(9\) cách lấy một quyển sách Toán hoặc Vật lý từ giá sách.
Đúng
Sai
c) Có \(10\) cách lấy hai quyển sách gồm Toán và Hóa học từ giá sách.
Đúng
Sai
d) Có \(120\) cách lấy ba quyển sách có đủ ba môn học từ giá sách.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{1}{7}\).
B. \(\frac{8}{{15}}\).
C. \(\frac{4}{{15}}\).
D. \(\frac{1}{{14}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3;\,4} \right)\).
B. \(\left( {1;\,3} \right)\).
C. \(\left[ {6;\,11} \right]\).
D. \(\left( {0;\,\frac{3}{4}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Số trung bình của mẫu số liệu là \(24501,3\).
Đúng
Sai
b) Mốt của mẫu số liệu là \(20120\).
Đúng
Sai
c) Trung vị của mẫu số liệu là \(21315\).
Đúng
Sai
d) Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Mỹ Đình thì mốt của mẫu số liệu không thay đổi.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập