Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.
Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1.
Để tính số cách chọn được 4 học sinh trong đó có đúng hai học sinh cùng lớp ta thực hiện như sau:
Trường hợp 1: Tính tổng tất cả số cách chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh có \[C_{16}^4 = 1820\]cách.
Trường hợp 2: Tính số cách chọn ra 4 học sinh học trong 2 lớp (hai cặp học sinh cùng lớp) có \[C_8^2 = 28\] cách (Mỗi cách chọn ra 2 lớp học từ 8 lớp học là một cách chọn ra hai cặp học sinh học cùng lớp)
Trường hợp 3: Tính số cách chọn ra 4 học sinh học trong 4 lớp khác nhau có \[C_8^4.2.2.2.2 = 1120\] cách
(Chọn 4 lớp từ 8 lớp có \[C_8^4\] cách, ứng với mỗi cách chọn ra 4 lớp thì mỗi lớp có 2 cách chọn một học sinh)
Từ đó suy ra số cách chọn 4 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh học cùng lớp là \[1820 - 28 - 1120 = 672\] cách.
Cách 2: Ta gọi 8 lớp 10 là A1, A2, A3,…, A8.
Chọn 2 học sinh của lớp A1, và chọn 2 học sinh không cùng lớp trong 7 lớp còn lại.
Có 1 cách chọn 2 học sinh lớp A1.
Trong 7 lớp còn lại có tất cả \[C_{14}^2\] cách chọn 2 học sinh trong đó có 7 cách chọn 2 học sinh cùng lớp suy ra trong 7 lớp còn lại có \[C_{14}^2 - 7 = 84\] cách chọn 2 học sinh không cùng lớp
Tương tự cho 7 trường hợp còn lại
Vậy có \[8.1.84 = 672\] cách.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Không gian mẫu là \[C_{20}^5 = 15504\].
a) Đúng: Số cách chọn \[5\] học sinh nữ từ \[7\] học sinh nữ là \[C_7^5 = 21\].
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[5\] học sinh nữ là \[\frac{{21}}{{15504}} = \frac{7}{{5168}}\].
b) Đúng: Để chọn đúng \[3\] học sinh nam thì cô chủ nhiệm sẽ chọn \[3\] nam và \[2\] nữ.
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được \[3\] nam và \[2\] nữ là \[\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{15504}} = \frac{{1001}}{{2584}}\].
c) Sai: Phần bù của biến cố “chọn được ít nhất \[1\] học sinh nữ là chọn được \[5\] học sinh nam”
Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất \[1\] học sinh nữ là \[\frac{{C_{20}^5 - C_{13}^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{{4739}}{{5168}}\].
d) Đúng : Ta chia làm 3 trường hợp
Trường hợp 1: \[3\] nữ \[2\] nam
Trường hợp 2: \[4\] nữ \[1\] nam
Trường hợp 3: \[5\] nữ
Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là
\[\frac{{C_7^3.C_{13}^2 + C_7^4.C_{13}^1 + C_7^5}}{{C_{20}^5}} = \frac{{1603}}{{7752}}\].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Không gian mẫu \(C_{15}^2 = 105\).
Để tổng hai số là một số lẻ ta chọn 1 số lẻ và 1 số chẵn nên ta có \(8.7 = 56\).
Xác suất cần tìm là \(\frac{{56}}{{105}} = \frac{8}{{15}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập