Một đa giác đều có \(32\) đỉnh. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh từ \(32\) đỉnh của đa giác đó. Xác suất để \(3\) đỉnh được chọn là \(3\) đỉnh của một tam giác vuông nhưng không cân là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = b - 3a\)

Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:

\[7\;\;\;\;\,\,\,\;8\;\;\;\;\;\;\;11\;\;\;\;\;\;\;13\;\;\;\;\;\;\;15\;\;\;\;\;\;\;18\;\;\;\;\;\;\;19\;\;\;\;\;\;\;20\;\;\;\;\;\;\;22\]

Vì \(n = 9\) là số lẻ nên \({Q_2}\) là giá trị ở chính giữa: \({Q_2} = 15\)

Ta tìm \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\):

\[7\;\;\;\;\,\,\,\,\,\;8\;\;\;\;\;\;\;\;11\;\;\;\;\;\;\;13\].

và ta tìm được \({Q_1} = \left( {8 + 11} \right):2 = 9,5\).

Ta tìm \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\):

\[18\;\;\;\;\;\;\;19\;\;\;\;\;\;\;20\;\;\;\;\;\;\;22\].

và tìm được \({Q_3} = \left( {19 + 20} \right):2 = 19,5\).

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = 19,5 - 9,5 = 10\).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{25 + 26 + 28 + 31 + 33 + 33 + 27}}{7} = 29\)

Phương sai của mẫu số liệu là: \[{s^2} = \frac{{{{\left( {25 - 29} \right)}^2} + {{\left( {26 - 29} \right)}^2} + {{\left( {28 - 29} \right)}^2} + {{\left( {31 - 29} \right)}^2} + {{\left( {33 - 29} \right)}^2} + {{\left( {33 - 29} \right)}^2} + {{\left( {27 - 29} \right)}^2}}}{7} = 9,43\]

Độ lệch chuẩn cần tính là: \(s \approx \sqrt {9,43}  \approx 3,07\).