Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện biến cố \(A\) đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?    

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Số công nhân làm ở phân xưởng I là \(23 + 12 = 35\).

Tổng số công nhân của hai phân xưởng là \(23 + 12 + 25 + 15 = 75\).

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{35}}{{75}} = \frac{7}{{15}}\).

b) Số công nhân hài lòng với điều kiện làm việc của phân xưởng là: \(23 + 25 = 48\).

Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{48}}{{75}} = 0,64\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{12}}{{35}}\).

d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625\).

Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\) là biến cố “Sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất”

B là biến cố “Sản phẩm đó đạt tiêu chuẩn”.

Theo đề ta có: \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85\).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,6.0,9 + 0,4.0,85 = 0,88\).

Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6.0,9}}{{0,88}} \approx 0,614\).