Có 40 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 40 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) giây là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \).

b) \(v\left( t \right) = \int {\frac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}dt} \)\( = \int {\frac{1}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t + 2} \right)}}dt} \)\( = \int {\left( {\frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{{t + 2}}} \right)dt} \)\( = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + C\).

Mà \({v_0} = 3\ln 2\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) nên \(\ln \frac{1}{2} + C = 3\ln 2 \Rightarrow C = 4\ln 2\).

Do đó \(v\left( t \right) = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2\).

c) Có \(v\left( {10} \right) = \ln \frac{{11}}{{12}} + 4\ln 2 \approx 2,69\;{\rm{m/s}}\).

d) \(v\left( t \right) = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2 = 4\ln 2\)\( \Rightarrow \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| = 0\)\( \Rightarrow \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| = 1\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{t + 1}}{{t + 2}} = 1\\\frac{{t + 1}}{{t + 2}} = - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.

Do đó không có thời điểm nào vận tốc của vật đạt \(v = 4\ln 2\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Trả lời: 1008

Ta có diện tích bức tường hình chữ nhật là \(10.8 = 80\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc \(O\) trùng với chân bên trái cổng parabol như hình sau:

Giả sử \(P:y = a{x^2} + bx + c\).

Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(\left( {0;0} \right),\left( {2;4,8} \right),\left( {4;0} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 4,8\\16a + 4b + c = 0\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{6}{5}\\b = \frac{{24}}{5}\\c = 0\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{6}{5}{x^2} + \frac{{24}}{5}x\).

Diện tích của chiếc cổng là: \(S = \int\limits_0^4 {\left| { - \frac{6}{5}{x^2} + \frac{{24}}{5}x} \right|dx} = \frac{{64}}{5}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Suy ra diện tích cần sơn là: \(80 - \frac{{64}}{5} = 67,2\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chi phí cần để sơn là: \(67,2.15000 = 100800\) đồng = 1008 nghìn đồng.