Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 5\\2x - 3y \le 0\end{array} \right.\)?

 Lời giải

Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số quyển vở và cây bút mà An mua được.

Giá để mua \(x\) quyển vở là \(7000x\) (đồng); giá để mua \(y\) quyển vở là \(5000y\) (đồng).

Theo đề ta có \(7000x + 5000y \le 250000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \le 250\).

Nếu An đã mua 10 cây bút thì \(7x + 5 \cdot 10 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{200}}{7}\).

Vậy số quyển vở tối đa An có thể mua là 28 quyển vở.

Trả lời: 28.

 Lời giải

Có \(2x - 5y + m \ge 0\)\( \Leftrightarrow m \ge  - 2x + 5y\).

Để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) thì \(m \ge \max \left( { - 2x + 5y} \right)\) với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\)( kể cả cạnh của tam giác) (phần tô màu) với \(A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - 2x + 5y\) đạt được tại một trong ba điểm \(A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)\)

Ta có \(F\left( {2;3} \right) =  - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 11\); \(F\left( {8;3} \right) =  - 2 \cdot 8 + 5 \cdot 3 =  - 1\); \(F\left( {4;1} \right) =  - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 1 =  - 3\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - 2x + 5y\) là 11.

Do đó \(m \ge 11\).

Vì m nhỏ nhất nên \(m = 11\).

Trả lời: 11.