Trong mặt phẳng tọa độ, phần nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le 3\). Giá trị của \(10a - \frac{b}{5}\) bằng bao nhiêu?

 Lời giải

Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số quyển vở và cây bút mà An mua được.

Giá để mua \(x\) quyển vở là \(7000x\) (đồng); giá để mua \(y\) quyển vở là \(5000y\) (đồng).

Theo đề ta có \(7000x + 5000y \le 250000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \le 250\).

Nếu An đã mua 10 cây bút thì \(7x + 5 \cdot 10 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{200}}{7}\).

Vậy số quyển vở tối đa An có thể mua là 28 quyển vở.

Trả lời: 28.

Lời giải

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right)\).

b) Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) không chứa điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).

d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.