Cho các góc với số đo như sau: \(\widehat {A\,\,} = 180^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 15^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 30^\circ ,\,\,\widehat {D\,} = 95^\circ ,\,\,\widehat {E\,} = 120^\circ ,\,\,\widehat {F\,} = 90^\circ .\)

Trong các góc đó, có bao nhiêu góc nhọn?

Đáp án: 4.

Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo bằng \(180^\circ .\)

Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng \(\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .\)

Ta có: \(120:30 = 4.\)

Vậy khi góc tạo bởi kim phút (đang chỉ số 12) và kim giờ có số đo là \(120^\circ \) thì kim giờ chỉ số 4.

Đáp án: 45.

Gọi \(n\) là số tia chung gốc, trong đó không có hai tia nào đối nhau.

Cứ 1 tia với \(n - 1\) tia còn lại, tạo được \(n - 1\) góc.

Có \(n\) tia như vậy thì có số góc tạo thành là \(n\left( {n - 1} \right).\)

Mà mỗi góc được tính 2 lần lên số góc thực tế là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\)

Tổng số góc tạo thành nếu có 10 tia chung gốc là: \(\frac{{10 \cdot \left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45\) góc.