Cho các góc với số đo như sau: \(\widehat {A\,\,} = 180^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 15^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 30^\circ ,\,\,\widehat {D\,} = 95^\circ ,\,\,\widehat {E\,} = 120^\circ ,\,\,\widehat {F\,} = 90^\circ .\)

Trong các góc đó, có bao nhiêu góc nhọn?

a) Đúng.

Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng và \(AB + BC = AC\) \(\left( {3{\rm{\;cm}} + 4{\rm{\;cm}} = 7{\rm{\;cm}}} \right)\) nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C.\) Do đó ý a) và c) là đúng.

b) Sai.

Do điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) hay hai điểm \(A,\,\,B\) nằm cùng phía đối với điểm \(C\) nên hai tia \(CA\) và \(CB\) là hai tia trùng nhau. Do đó ý b) là sai.

c) Đúng.

Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng và \(AB + BC = AC\) \(\left( {3{\rm{\;cm}} + 4{\rm{\;cm}} = 7{\rm{\;cm}}} \right)\) nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C.\) Do đó ý c) là đúng.

d) Đúng.

Ta có \(AB \ne BC\) nên điểm \(B\) không phải trung điểm của đoạn thẳng \(AC.\) Do đó ý d) là đúng.

a) Đúng.

Trường hợp 1. Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(N\) thì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(B.\)

b) Đúng.

Trường hợp 2. Nếu điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\) (hay hai điểm \(A,\,\,M\) nằm khác phía đối với điểm \(N)\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(N\) và \(B.\)

c) Sai.

Từ phần a) có:

Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(N\) nên \(AN = AM + MN.\)

Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(B\) nên \(BM = MN + BN.\)

Mà \(AN = BM\) nên \(AM + MN = MN + BN\) suy ra \(AM = BN.\)

Như vậy, ý c) là sai.

d) Sai.

Từ phần b) có:

Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\) nên \(AM = AN + MN.\)

Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(N\) và \(B\) nên \(BN = MN + BM.\)

Mà \(AN = BM\) nên \(AN + MN = MN + BM\) suy ra \(AM = BN.\)

Như vậy, ý d) là sai.