Lớp 10A có 35 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cô giáo cần chọn một ban cán sự lớp có 3 học sinh gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động (mỗi người chỉ làm 1 chức vụ). Xác suất để ban cán sự được chọn có 1 học sinh nam là

Xét tam thức bậc hai \(f(x) =  - 86{x^2} + 86000x - 18146000\).

Nhận thấy \(f(x) = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} \approx 302,5;\,\,\,\,\,\,\,{x_2} \approx 697,5\) và hệ số \(a =  - 86 < 0\). Ta có bảng xét dấu sau:

Vì \(x\) là số nguyên dương nên:

Doanh nghiệp có lãi khi và chỉ khi \(f(x) > 0\), tức là \(303 \le x \le 697\).

Doanh nghiệp bị lỗ khi và chỉ khi \(f(x) < 0\), tức là \(x \le 302\) hoặc \(x \ge 698\).

Vậy doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm.

a) Sai: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.

b) Sai: Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm

c) Đúng: Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.

d) Đúng: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền cần giảm giá bán mỗi máy tính xách tay (\(0 \le x < 3\)).

Gọi \(y\) là số máy tính bán được tăng thêm sau khi giảm giá bán.

Từ giả thiết ta có \(\frac{x}{{0,5}} = \frac{y}{5} \Leftrightarrow y = 10x\).

Suy ra, số máy tính bán được trong một tháng là \(20 + 10x\).

Khi đó, lợi nhuận thu được là: \(f\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {20 + 10x} \right)\) với \(0 \le x < 3\).

Lợi nhuận thu được cao nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\)

Ta có \(f\left( x \right) =  - 10{x^2} + 10x + 60 =  - 10{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{125}}{2} \le \frac{{125}}{2},\forall x \in \left[ {0;3} \right)\).

Suy ra giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\) bằng \(\frac{{125}}{2}\), đạt được khi \(x = \frac{1}{2}\).

Do đó, lợi nhuận thu được là cao nhất khi giảm giá bán mỗi máy tính \(0,5\) triệu đồng.

Vậy giá bán mỗi máy tính là \(17,5\) triệu đồng.