Một nhóm gồm \(4\) bạn nam và \(4\) bạn nữ mua vé xem ca nhạc với \(8\) ghế ngồi liên tiếp nhau theo một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?

Lớp 10A có 35 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cô giáo cần chọn một ban cán sự lớp có 3 học sinh gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao động (mỗi người chỉ làm 1 chức vụ). Xác suất để ban cán sự được chọn có 1 học sinh nam là

Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá \(15\) triệu đồng và bán ra với giá \(18\) triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được \(20\) cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy \(500000\) đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm \(5\) cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận \(y\) (đồng) theo công thức sau: \(y =  - 86{x^2} + 86000x - 18146000\), trong đó \(x\) là số sản phẩm được bán ra. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.

b) Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm

c) Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.

d) Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0\) (\(m\) là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính không vượt quá \(2\sqrt 2 \).