Câu hỏi:

21/12/2025 3 Lưu

Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá \(15\) triệu đồng và bán ra với giá \(18\) triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được \(20\) cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy \(500000\) đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm \(5\) cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền cần giảm giá bán mỗi máy tính xách tay (\(0 \le x < 3\)).

Gọi \(y\) là số máy tính bán được tăng thêm sau khi giảm giá bán.

Từ giả thiết ta có \(\frac{x}{{0,5}} = \frac{y}{5} \Leftrightarrow y = 10x\).

Suy ra, số máy tính bán được trong một tháng là \(20 + 10x\).

Khi đó, lợi nhuận thu được là: \(f\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {20 + 10x} \right)\) với \(0 \le x < 3\).

Lợi nhuận thu được cao nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\)

Ta có \(f\left( x \right) =  - 10{x^2} + 10x + 60 =  - 10{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{125}}{2} \le \frac{{125}}{2},\forall x \in \left[ {0;3} \right)\).

Suy ra giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\) bằng \(\frac{{125}}{2}\), đạt được khi \(x = \frac{1}{2}\).

Do đó, lợi nhuận thu được là cao nhất khi giảm giá bán mỗi máy tính \(0,5\) triệu đồng.

Vậy giá bán mỗi máy tính là \(17,5\) triệu đồng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).                                            

B. \(f\left( x \right) = 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

C. \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).                                           

D. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Đáp án đúng là D

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Câu 2

A. \(S = \left\{ 1 \right\}\).                                   

B. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\).

C. \(S = \left\{ 0 \right\}\).                        

D. \(S = \emptyset \).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - x + 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = {x^2} + 2x + 4\)\( \Leftrightarrow 3x =  - 3\)\( \Leftrightarrow x =  - 1\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1} \right\}\).

Câu 3

A. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\].              

B. \[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\].

C. \[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\].              

D. \[{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\). 

B. \(\overrightarrow n  = \left( {4; - 2} \right)\).                                       

C. \(\overrightarrow n  = \left( {2;1} \right)\).           

D. \(\overrightarrow n  = \left( { - 2; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 8.                               

B. 10.                           

C. 2.                             

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[15\].                         

B. \[8\].                         

C. \[8!\].                       

D. \[7!\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP