Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0\) (\(m\) là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính không vượt quá \(2\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({x^2} + {y^2} - 2mx + 2\left( {m + 1} \right)y + 5 = 0\left( 1 \right)\).
Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({m^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} - 5 > 0 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{m < - 2}\end{array}} \right.\left( * \right)\).
Khi đó đường tròn có bán kính \(R = \sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} \right)}^2} - 5} = \sqrt {2{m^2} + 2m - 4} \).
Ta có \(R \le 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2{m^2} + 2m - 4} \le 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 2\).
Kết hợp điều kiện \(\left( * \right)\) ta được \(m \in \left[ { - 3; - 2} \right) \cup \left( {1;2} \right]\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 3;2} \right\}\). Vậy có \(2\) giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{157}}{{2313}}\).
B. \(\frac{{190}}{{1309}}\).
C. \(\frac{{570}}{{1309}}\).
D. \(\frac{{467}}{{1509}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Không gian mẫu có \(A_{35}^3\) phần tử.
Có \(15\) cách chọn 1 học sinh nam và \(C_{20}^2\) cách chọn 2 học sinh nữ vào ban cán sự.
Sau khi chọn được 3 người, có \(3!\) cách phân chức vụ.
Suy ra có \(3!.15.C_{20}^2\) cách chọn ban cán sự lớp theo yêu cầu.
Vậy xác suất cần tính là \(\frac{{3!.15.C_{20}^2}}{{A_{35}^3}} = \frac{{570}}{{1309}}\).
Lời giải
Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền cần giảm giá bán mỗi máy tính xách tay (\(0 \le x < 3\)).
Gọi \(y\) là số máy tính bán được tăng thêm sau khi giảm giá bán.
Từ giả thiết ta có \(\frac{x}{{0,5}} = \frac{y}{5} \Leftrightarrow y = 10x\).
Suy ra, số máy tính bán được trong một tháng là \(20 + 10x\).
Khi đó, lợi nhuận thu được là: \(f\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {20 + 10x} \right)\) với \(0 \le x < 3\).
Lợi nhuận thu được cao nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\)
Ta có \(f\left( x \right) = - 10{x^2} + 10x + 60 = - 10{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{125}}{2} \le \frac{{125}}{2},\forall x \in \left[ {0;3} \right)\).
Suy ra giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0\,;\,3} \right)\) bằng \(\frac{{125}}{2}\), đạt được khi \(x = \frac{1}{2}\).
Do đó, lợi nhuận thu được là cao nhất khi giảm giá bán mỗi máy tính \(0,5\) triệu đồng.
Vậy giá bán mỗi máy tính là \(17,5\) triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
B. \(f\left( x \right) = 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
C. \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
D. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập