a) Chứng minh tổng \[{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {102^3} + {103^3} + {104^3}\] chia hết cho \(7\).
b) Cho\(P(x) = {x^{81}} + a{x^{57}} + b{x^{41}} + c{x^{19}} + 2x + 1\)và \(Q(x) = {x^{81}} + a{x^{57}} + b{x^{41}} + c{x^{19}} + dx + e,\)với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\)là các số thực.
Biết \(P(x)\)chia cho \((x - 1)\) thì số dư là \(5\)và chia cho \((x - 2)\) thì số dư là \( - 4.\) Đồng thời \(Q(x)\) chia hết cho \((x - 1)(x - 2)\). Hãy xác định các hệ số \(d,\,\,e.\)
b) Cho\(P(x) = {x^{81}} + a{x^{57}} + b{x^{41}} + c{x^{19}} + 2x + 1\)và \(Q(x) = {x^{81}} + a{x^{57}} + b{x^{41}} + c{x^{19}} + dx + e,\)với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\)là các số thực.
Biết \(P(x)\)chia cho \((x - 1)\) thì số dư là \(5\)và chia cho \((x - 2)\) thì số dư là \( - 4.\) Đồng thời \(Q(x)\) chia hết cho \((x - 1)(x - 2)\). Hãy xác định các hệ số \(d,\,\,e.\)Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Ta có: \[\begin{array}{l}{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {102^3} + {103^3} + {104^3}\\ = \left( {{1^3} + {{104}^3}} \right) + \left( {{2^3} + {{103}^3}} \right) + \left( {{3^3} + {{102}^3}} \right) + ... + \left( {{{52}^3} + {{53}^3}} \right)\end{array}\] |
|
\[ = 105.{A_1} + 105.{A_2} + 105.{A_3} + ... + 105.{A_{52}}\] (Với A1, A2, A3, ..., A52 là các số tự nhiên) |
|
\[ = 105.\left( {{A_1} + {A_2} + {A_3} + ... + {A_{52}}} \right)\] |
|
\[ = 7.15.\left( {{A_1} + {A_2} + {A_3} + ... + {A_{52}}} \right)\,\, \vdots \,\,7\] |
|
Cho\(P(x) = {x^{81}} + a{x^{57}} + b{x^{41}} + c{x^{19}} + 2x + 1\)và \(Q(x) = {x^{81}} + a{x^{57}} + b{x^{41}} + c{x^{19}} + dx + e,\)với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\)là các số thực. Biết \(P(x)\)chia cho \((x - 1)\) thì số dư là \(5\)và chia cho \((x - 2)\) thì số dư là \( - 4.\) Đồng thời \(Q(x)\) chia hết cho \((x - 1)(x - 2)\). Hãy xác định các hệ số \(d,\,\,e.\) |
|
Ta có: \(Q(x) = P(x) + \left( {d - 2} \right)x + e - 1\) \(P\left( 1 \right) = 5,\,\,P\left( 2 \right) = - 4\) |
|
\(Q\left( 1 \right) = 0,\,\,Q\left( 2 \right) = 0\) |
|
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5 + d + e - 3 = 0\\ - 4 + 2d + e - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d + e = - 2\\2d + e = 9\end{array} \right.\) |
|
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 11\\e = - 13\end{array} \right.\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Đến ngày 02/09/2023 số tiền có được trong tài khoản tiết kiệm là: \(2.005.000\left( {1 + 0,005} \right) + 1.000.000 = 3.015.025\)(VNĐ) |
|
Đến ngày 02/10/2023 số tiền có được trong tài khoản tiết kiệm là: \(1.000.000\left[ {1 + 1,005 + 1,{{005}^2} + 1,{{005}^3}} \right] \simeq 4.030.100\)(VNĐ) |
|
Sau kỳ gởi tháng thứ \(n\) số tiền được tính theo công thức \({T_n} = 1.000.000\left[ {1 + 1,005 + 1,{{005}^2} + \cdots + 1,{{005}^n}} \right]\) |
|
Vào ngày 02/7/2026 bạn Tuấn đã tiết kiệm được 3 năm (36 tháng). \({T_{36}} = 1.000.000\left[ {1 + 1,005 + 1,{{005}^2} + \cdots + 1,{{005}^{36}}} \right]\) |
|
Suy ra \(1,005{T_{36}} = 1.000.000\left[ {1,005 + 1,{{005}^2} + \cdots + 1,{{005}^{36}} + 1,{{005}^{37}}} \right]\) |
|
\[1,005{T_{36}} - {T_{36}} = 1.000.000\left[ {1,{{005}^{37}} - 1} \right]\] \[ \Rightarrow {T_{36}} = \frac{{1.000.000\left[ {1,{{005}^{37}} - 1} \right]}}{{0,005}} \approx 40.532.785\,\](VNĐ) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDA\) có \(\widehat {AMD}\) chung |
|
\(\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\) (Cùng chắn ) |
|
Suy ra (g-g) |
|
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}} \Rightarrow M{A^2} = MC.MD\) |
|
Ta có: \(\widehat {OAM} = {90^0}\)(tính chất của tiếp tuyến) \(MA = MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và \(OA = OB\) \( \Rightarrow OM\)là trung trực \(AB\) hay \(OM \bot AB\) tại \(H\) \( \Rightarrow A{M^2} = MH.MO\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông) |
|
\( \Rightarrow MH.MO = MC.MD\,\left( { = M{A^2}} \right)\) |
|
\(\frac{{MH}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MO}}\) và \(\widehat {DMO}\) chung (c-g-c) |
|
\( \Rightarrow \widehat {MDH} = \widehat {MOC}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {CDH} = \widehat {HOC}\) \( \Rightarrow \) tứ giác \(DOHC\) nội tiếp đường tròn |
|
Dựng đường cao \(DK\) của \(\Delta MAD\). Khi đó \({S_{\Delta MAD}} = \frac{1}{2}MA.DK\) |
|
\({S_{\Delta MAD}} = \frac{1}{2}MA.DK\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(DK\)lớn nhất (\(MA\) không đổi) |
|
Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(O\). Qua \(D\) dựng đường thẳng song song \(MA\) cắt \(AE\) tại \(F \Rightarrow DK = AF\) |
|
Khi \(D\) di chuyển trên cung lớn \(AB\) thì \(F\) di chuyển trên đường kính \(AE\). Suy ra \(AF\) lớn nhất khi \(AF\) là đường kính hay \(D \equiv F \equiv E\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập