Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Gia Lai có đáp án
4.6 0 lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
423 người thi tuần này
Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán năm 2026 TP. Hồ Chí Minh
1 K lượt thi
7 câu hỏi
260 người thi tuần này
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Hà Nội có đáp án
624 lượt thi
7 câu hỏi
134 người thi tuần này
63 bài tập Tỉ số lượng giác và ứng dụng có lời giải
1.7 K lượt thi
63 câu hỏi
112 người thi tuần này
67 bài tập Căn thức và các phép toán căn thức có lời giải
1 K lượt thi
67 câu hỏi
106 người thi tuần này
45 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có lời giải
1.4 K lượt thi
45 câu hỏi
100 người thi tuần này
52 bài tập Hệ Phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải
1.2 K lượt thi
52 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi\(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 2m + 3 > 0 \Leftrightarrow 4 > 0,\,\forall m\)
Với \({x_1},\,\,{x_2}\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình, áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + 2m - 3\end{array} \right.\)
Khi đó: \(x_1^2 + x_2^2 = 16\)
\(\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 16\\ \Leftrightarrow {\left[ { - 2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 2\left( {{m^2} + 2m - 3} \right) = 16\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 4m + 6 = 16\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\). Vậy \(m \in \left\{ { - 3\,;\,1} \right\}\).
Lời giải
Với điều kiện \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta có:
\(P = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{{x\sqrt x }}{{x - 4}} = \frac{{2(\sqrt x + 2) - {{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{x - 4}}:\frac{{x\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\(\)\[ = \frac{{2\sqrt x + 4 - x + 4\sqrt x - 4}}{{x - 4}}.\frac{{x - 4}}{{x\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x - x}}{{x\sqrt x }}\]
\[ = \frac{{6 - \sqrt x }}{x}\]
\(P = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{6 - \sqrt x }}{x} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x + 3\sqrt x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 3\\\sqrt x = - \,6\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\,(TM)\). \(\)
Lời giải
|
Ta có: \[\begin{array}{l}{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {102^3} + {103^3} + {104^3}\\ = \left( {{1^3} + {{104}^3}} \right) + \left( {{2^3} + {{103}^3}} \right) + \left( {{3^3} + {{102}^3}} \right) + ... + \left( {{{52}^3} + {{53}^3}} \right)\end{array}\] |
|
\[ = 105.{A_1} + 105.{A_2} + 105.{A_3} + ... + 105.{A_{52}}\] (Với A1, A2, A3, ..., A52 là các số tự nhiên) |
|
\[ = 105.\left( {{A_1} + {A_2} + {A_3} + ... + {A_{52}}} \right)\] |
|
\[ = 7.15.\left( {{A_1} + {A_2} + {A_3} + ... + {A_{52}}} \right)\,\, \vdots \,\,7\] |
|
Cho\(P(x) = {x^{81}} + a{x^{57}} + b{x^{41}} + c{x^{19}} + 2x + 1\)và \(Q(x) = {x^{81}} + a{x^{57}} + b{x^{41}} + c{x^{19}} + dx + e,\)với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\)là các số thực. Biết \(P(x)\)chia cho \((x - 1)\) thì số dư là \(5\)và chia cho \((x - 2)\) thì số dư là \( - 4.\) Đồng thời \(Q(x)\) chia hết cho \((x - 1)(x - 2)\). Hãy xác định các hệ số \(d,\,\,e.\) |
|
Ta có: \(Q(x) = P(x) + \left( {d - 2} \right)x + e - 1\) \(P\left( 1 \right) = 5,\,\,P\left( 2 \right) = - 4\) |
|
\(Q\left( 1 \right) = 0,\,\,Q\left( 2 \right) = 0\) |
|
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5 + d + e - 3 = 0\\ - 4 + 2d + e - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d + e = - 2\\2d + e = 9\end{array} \right.\) |
|
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 11\\e = - 13\end{array} \right.\) |
Lời giải
|
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x(y + 2) + 2 = 5y\\{(xy - 1)^2} + 3(1 - {y^2}) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + 2x + 2 = 5y\\{x^2}{y^2} - 2xy + 4 = 3{y^2}\end{array} \right.\] |
|
+ Với \[y = 0\] thì hệ vô nghiệm + Với \[y \ne 0\] hệ đã cho trở thành \[\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{{2x}}{y} + \frac{2}{y} = 5\\{x^2} - \frac{{2x}}{y} + \frac{4}{{{y^2}}} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{2}{y} + 2\frac{x}{y} = 5\\{\left( {x + \frac{2}{y}} \right)^2} - 6\frac{x}{y} = 3\end{array} \right.\] Đặt : \[\left\{ \begin{array}{l}a = x + \frac{2}{y}\\b = \frac{x}{y}\end{array} \right.\] Khi đó, hệ trở thành |
|
Từ (1) ta có: Thay (*) vào (2) ta được \[4{b^2} - 26b + 22 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 3\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{11}}{2}\\a = - 6\end{array} \right.\] + Với \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{2}{y} = 3\\\frac{x}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{2}{x} = 3\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 = 0\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\] |
|
+ Với \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{2}{y} = - 6\\\frac{x}{y} = \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{11y}}{2} + \frac{2}{y} = - 6\\x = \frac{{11y}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11{y^2} + 12y + 4 = 0\,\,\,\,\,(3){\rm{ }}\\x = \frac{{11y}}{2}\end{array} \right.\] Phương trình (3) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm. Vậy \[(1;1),\,\,(2;2)\]là nghiệm của hệ phương trình. ( Nếu học sinh quên xét điều kiện nhưng giải đúng hoàn toàn thì trừ 0,25 điểm toàn bài). |
Lời giải
|
Đến ngày 02/09/2023 số tiền có được trong tài khoản tiết kiệm là: \(2.005.000\left( {1 + 0,005} \right) + 1.000.000 = 3.015.025\)(VNĐ) |
|
Đến ngày 02/10/2023 số tiền có được trong tài khoản tiết kiệm là: \(1.000.000\left[ {1 + 1,005 + 1,{{005}^2} + 1,{{005}^3}} \right] \simeq 4.030.100\)(VNĐ) |
|
Sau kỳ gởi tháng thứ \(n\) số tiền được tính theo công thức \({T_n} = 1.000.000\left[ {1 + 1,005 + 1,{{005}^2} + \cdots + 1,{{005}^n}} \right]\) |
|
Vào ngày 02/7/2026 bạn Tuấn đã tiết kiệm được 3 năm (36 tháng). \({T_{36}} = 1.000.000\left[ {1 + 1,005 + 1,{{005}^2} + \cdots + 1,{{005}^{36}}} \right]\) |
|
Suy ra \(1,005{T_{36}} = 1.000.000\left[ {1,005 + 1,{{005}^2} + \cdots + 1,{{005}^{36}} + 1,{{005}^{37}}} \right]\) |
|
\[1,005{T_{36}} - {T_{36}} = 1.000.000\left[ {1,{{005}^{37}} - 1} \right]\] \[ \Rightarrow {T_{36}} = \frac{{1.000.000\left[ {1,{{005}^{37}} - 1} \right]}}{{0,005}} \approx 40.532.785\,\](VNĐ) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập