Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \({x^2} + 2x - 5 \ge 0.\)
Ta có \(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\sqrt {{x^2} + 2x - 5} \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 2\sqrt {{x^2} + 2x - 5} \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 5 - 2\sqrt {{x^2} + 2x - 5} - 3 = 0.\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x - 5} ,{\rm{ }}t \ge 0.\)
Ta có phương trình
Với \(t = 3\) ta có \(\sqrt {{x^2} + 2x - 5} = 3\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 5 = 9\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 - \sqrt {15} \\x = - 1 + \sqrt {15} .\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 1 \pm \sqrt {15} \).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \({x^2} + xy + {y^2} = {x^2}{y^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow & {x^2} - {x^2}{y^2} + xy + {y^2} = 0\\ \Leftrightarrow & \left( {1 - {y^2}} \right){x^2} + xy + {y^2} = 0 & \left( 1 \right)\end{array}\)
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: \(1 - {y^2} = 0 \Leftrightarrow y = \pm 1\).
· Với \(y = 1\) ta có \({x^2} + x + 1 = {x^2} \Leftrightarrow x = - 1\).
· Với \(y = - 1\) ta có \({x^2} - x + 1 = {x^2} \Leftrightarrow x = 1.\)
Trường hợp 2: \(1 - {y^2} \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ne 1\\y \ne - 1.\end{array} \right.\)
Xét phương trình bậc hai \(\left( {1 - {y^2}} \right){x^2} + xy + {y^2} = 0\), có
\({\Delta _x} = {y^2} - 4\left( {1 - {y^2}} \right){y^2} = {y^2}\left( {4{y^2} - 3} \right).\)
· Nếu \(y = 0\) ta có \(x = 0.\)
· Nếu \(y \ne 0\), phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(4{y^2} - 3\) là số chính phương.
Đặt \(4{y^2} - 3 = {k^2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\).
\(4{y^2} - 3 = {k^2} \Leftrightarrow \left( {2y - k} \right)\left( {2y + k} \right) = 3\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm \(\left( {0;0} \right),{\rm{ }}\left( {1; - 1} \right),{\rm{ }}\left( { - 1;1} \right).\)b) Vì \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\) nên \(p\) là số lẻ, ta có \(p = 2k + 1\)
(\(k \in \mathbb{N},{\rm{ }}k > 1\)).
Do đó ta có \(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) = 2k\left( {2k + 2} \right) = 4k\left( {k + 1} \right){\rm{ }} \vdots {\rm{ }}8\)
· Nếu \(p = 3k \Rightarrow p = 3\) (loại vì \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\)).
· Nếu \(p = 3k + 1\), ta có \(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) = 3k\left( {3k + 2} \right){\rm{ }} \vdots {\rm{ }}3\).
· Nếu \(p = 3k + 2\), ta có \(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right) = 3\left( {3k + 1} \right)\left( {k + 1} \right){\rm{ }} \vdots {\rm{ }}3\).
Vì \(\gcd \left( {3;8} \right) = 1\) nên \(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right){\rm{ }} \vdots {\rm{ }}24\) với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Theo quy luật: Đánh số thứ tự các đường chéo như số thứ tự các hàng - Đường chéo thứ nhất viết 1 số (số \(0\)) - Đường chéo thứ hai viết 2 số (từ 1 đến 2) ... - Đường chéo thứ \(n\) viết \(n\) số. |
|
Vậy với \(n\) đường chéo đầu tiên ta đã viết được \(1 + 2 + \cdots + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\) số (bắt đầu từ số \(0\))
Lại có \(2016 = \frac{{63 \cdot 64}}{2} < 2024 < \frac{{64 \cdot 65}}{2} = 2080\). Do đó với \(63\) đường chéo ta đã viết được \(2016\)số từ \(0\)đến \(2015\).
Vậy các số tiếp theo \(2016,{\rm{ }}\)\(2017,{\rm{ }}\)\(2018,{\rm{ }}\)\(2019,{\rm{ }}\)\(2020,{\rm{ }}\)\(2021,{\rm{ }}\)\(2022,\)\(2023,{\rm{ }}2024\) sẽ được viết ở đường chéo thứ \(64\).
Kể từ đường chéo thứ hai, tính từ trái qua phải, từ dưới lên trên, ta thấy đường chéo mang số lẻ thì tăng dần, đường chéo mang số chẵn thì giảm dần. Vậy số 2016 thì ở đầu cột 64, hàng 1.
Vậy số 2024 được viết ở cột 56, hàng 9.
b) Chứng minh được bất đẳng thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}.\)
Ta có \(\frac{1}{{2a + b + c}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{{\left( {a + b} \right) + \left( {a + c} \right)}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{a + c}}} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{bc}}{{2a + b + c}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{{bc}}{{a + b}} + \frac{{bc}}{{a + c}}} \right)\) (1)
Tương tự, ta có
\(\frac{{ac}}{{2b + a + c}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{{ac}}{{b + c}} + \frac{{ac}}{{b + a}}} \right)\) (2)
\(\frac{{ab}}{{2c + a + b}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{{ab}}{{a + c}} + \frac{{ab}}{{b + c}}} \right)\). (3)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta được
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập