Trong phép thử “Bạn thứ nhất gieo một con xúc xắc, bạn thứ hai gieo một đồng tiền”.  Xét hai biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” và B: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi \(H\) là trung điểm \(AD\), ta có \(SH \bot AD\), \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\,\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = a\sqrt 3 \).

Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot BC\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(BC \bot HM,\,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Do đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SMH} = 30^\circ \).

Xét \(\Delta SHM\) vuông tại \(H,\) có \[\tan 30^\circ  = \frac{{SH}}{{HM}} \Rightarrow HM = \frac{{SH}}{{\tan 30^\circ }} = 3a\].

Khi đó: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AD.HM = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .2a.3a = 2\sqrt 3 {a^3}\).