Biến cố \(A\) và biến cố \(B\) được gọi là xung khắc nếu \(A\) và \(B\) không đồng thời xảy ra. Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc khi và chỉ khi?

Hướng dẫn giải

a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố "Động cơ II chạy tốt"; C là biến cố "Cả hai động cơ chạy tốt".

Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập.

Do đó, ta có: \(P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72\).

b) Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt"; E là biến cố "Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt"

Ta có \(D = \overline {A\,} \overline {B\,} \) và các biến cố \(\overline {A\,} \), \(\overline {B\,} \) độc lập.

Do đó, ta có:

\(P(D) = P(\overline {\rm{A}} \overline {B\,} ) = P(\overline {\rm{A}} ).P(\overline {B\,} ) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0,2.0,1 = 0,02\).

\( \Rightarrow P(E) = 1 - P(D) = 0,98\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BO\) mà \(BO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

Suy ra \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BO\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).