(2,0 điểm) Cho hai biểu thức và .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(B.\)
(2,0 điểm) Cho hai biểu thức và .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(B.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) – Xét biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 4}}\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 4 \ne 0\) hay \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)
– Xét biểu thức \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 4}} - \frac{{10\sqrt x - 8}}{{16 - x}}\].
Với \(x \ge 0\), ta có:
⦁ \[16 - x = \left( {4 + \sqrt x } \right)\left( {4 - \sqrt x } \right) = - \left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)\].
⦁ \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x \ge 0,\) suy ra \(\sqrt x + 4 > 0.\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 4 \ne 0\) hay \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và biểu thức \(B\) đều là \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 .\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 .\)
Giải bởi Vietjack
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 .\)
Vì \(x = 4 - 2\sqrt 3 = 3 - 2\sqrt 3 + 1\) nên \(x = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\) và \(\sqrt x = \sqrt 3 - 1\).
Thay vào \(A\) ta được \(A = \frac{{\sqrt 3 - 1 + 2}}{{\sqrt 3 - 1 - 4}} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 - 5}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 5} \right)}}{{ - 2}}\)\( = - 4 - 3\sqrt 3 \).
Vậy khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 \) thì \(A = - 4 - 3\sqrt 3 \).
Câu 3:
c) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}.\)
c) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}.\)
Giải bởi Vietjack
c) Với \(x \ge 0\,,\,\,x \ne 16\,,\) ta có:
\[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 4}} - \frac{{10\sqrt x - 8}}{{16 - x}}\]
\[ = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} + \frac{{10\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]
\[ = \frac{{x - 6\sqrt x + 8 + 10\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]
\[ = \frac{{x + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}\].
Câu 4:
d) Tìm \(m\) để phương trình \(\frac{A}{B} = m\) có nghiệm.
d) Tìm \(m\) để phương trình \(\frac{A}{B} = m\) có nghiệm.
Giải bởi Vietjack
d) Ta có \(\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 4}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}\) \( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 4}}.\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x }}\)\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\).
Phương trình \(\frac{A}{B} = m\) trở thành \(\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = m\) hay \(\sqrt x + 2 = m\sqrt x \).
Suy ra \(\left( {m - 1} \right)\sqrt x = 2\).
Để phương trình có nghiệm ta cần có \(m - 1 > 0\) hay \(m > 1\), đồng thời \(\frac{2}{{m - 1}} \ne 16\) hay \(m \ne \frac{9}{8}\).
Vậy, với \(m > 1\) và \(m \ne \frac{9}{8}\) thì phương trình \(\frac{A}{B} = m\) có nghiệm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \[\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\]
\[\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]
\[x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = - 2x - 6\]
\[{x^2} - 5x - 6 = - 2x - 6\]
\[{x^2} - 3x = 0\]
\(x\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 3\) (không thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Đặt \(CJ = x\,\,\left( {x > 0} \right).\)
Vì \[AJ\,\,{\rm{//}}\,\,KB\] (cùng vuông góc với \(CI\)) nên hai tam giác \(AJC\) và \(BKA\) là hai tam giác đồng dạng nên \(\frac{{JC}}{{KA}} = \frac{{JA}}{{KB}}\) nên \(\frac{x}{5} = \frac{{12}}{{KB}}\), suy ra \(KB = \frac{{60}}{x}\)
Diện tích khu nuôi cá là:
\(S\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right)\left( {\frac{{60}}{x} + 12} \right) = \frac{1}{2}\left( {60 + 12x + \frac{{300}}{x} + 60} \right) = \frac{{150}}{x} + 6x + 60\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
\[S\left( x \right) = \frac{{150}}{x} + 6x + 60 \ge 2\sqrt {\frac{{150}}{x} \cdot 6x} + 60 = 2\sqrt {900} + 60 = 120.\]
Dấu xảy ra khi \[\frac{{150}}{x} = 6x\] nên \({x^2} = 25\), suy ra \(x = 5\,\,{\rm{m}}\)
Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là \(120\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập