(1,5 điểm) Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau và cao \[1,5\] m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau \[56\] m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại và để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là \[11^\circ \] và \[15^\circ \] so với đường song song mặt đất.

 

a) Viết tỉ số lượng giác sin và tan của góc \(DAH\) theo \(AD,\,\,DH,\,\,AH.\)

a) \[\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\]

\[\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]

\[x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = - 2x - 6\]

\[{x^2} - 5x - 6 = - 2x - 6\]

\[{x^2} - 3x = 0\]

\(x\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 3\) (không thỏa mãn).

Hướng dẫn giải

a) – Xét biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 4}}\).

Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 4 \ne 0\) hay \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)

– Xét biểu thức \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 4}} - \frac{{10\sqrt x - 8}}{{16 - x}}\].

Với \(x \ge 0\), ta có:

⦁ \[16 - x = \left( {4 + \sqrt x } \right)\left( {4 - \sqrt x } \right) = - \left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)\].

⦁ \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x  \ge 0,\) suy ra \(\sqrt x + 4 > 0.\)

Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 4 \ne 0\) hay \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và biểu thức \(B\) đều là \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)