(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\). Từ \(A\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B,C\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC.\) Từ \(B\) vẽ đường kính \(BD\) của \(\left( O \right)\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\) (\(E\) khác \[D\]).
a) Chứng minh rằng \(OA \bot BC\) tại \(H\).
(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\). Từ \(A\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B,C\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC.\) Từ \(B\) vẽ đường kính \(BD\) của \(\left( O \right)\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\) (\(E\) khác \[D\]).
a) Chứng minh rằng \(OA \bot BC\) tại \(H\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có: \[AB,AC\] lần lượt là tiếp tuyến tại \[B,C\] nên \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) .
Suy ra \[A\] thuộc đường trung trực của \[BC\].
Mà \[OB = OC = R\] nên \[O\] thuộc đường trung trực của \[BC\]
Do đó \[OA\] là đường trung trực của \[BC\] nên \[OA \bot BC\] tại \[H\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \[\widehat {ABE} = \widehat {ADB}\] và \(AE.AD = A{B^2}.\)
b) Chứng minh \[\widehat {ABE} = \widehat {ADB}\] và \(AE.AD = A{B^2}.\)
Giải bởi Vietjack
b) Xét \(\Delta OBE\) cân tại \(O\) (do \(OB = OE = R)\) nên
\(\widehat {OBE} = \widehat {OEB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOE}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {BOE}.\)Xét \(\Delta OED\) cân tại \(O\) (do \(OD = OE = R)\) nên \(2\widehat {ODE} = 180^\circ - \widehat {EOD} = \widehat {BOE}\).
Suy ra \(2\widehat {ODE} = \widehat {BOE}\) hay \(\widehat {ODE} = \frac{1}{2}\widehat {BOE}\). Do đó, \(\widehat {BDA} = \frac{1}{2}\widehat {BOE}.\)
Suy ra \(\widehat {OBE} = 90^\circ - \widehat {BDA}.\)
Mà \(\widehat {OBE} = 90^\circ - \widehat {ABE}\) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {ADB}\].
Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta ADB\] có: \[\widehat {BAD}\] chung, \[\widehat {ABE} = \widehat {ADB}\].
Do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\] nên \[A{B^2} = AE \cdot AD\].
Câu 3:
c) Cho biết \(OA = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)R\), tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \(OC,\,\,OD\) và cung nhỏ \(CD.\)
c) Cho biết \(OA = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)R\), tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \(OC,\,\,OD\) và cung nhỏ \(CD.\)
Giải bởi Vietjack
c) Xét \(\Delta AOB\) vuông tại \(B,\) có:
\(\cos \widehat {AOB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)R}} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4},\) suy ra \(\widehat {AOB} = 75^\circ .\)
Do \[AB,AC\] lần lượt là tiếp tuyến tại \[B,C\] của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \[OA\] là tia tiếp tuyến của \(\widehat {BOC}\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra \(\widehat {BOC} = 2\widehat {AOB} = 2 \cdot 75^\circ = 150^\circ .\)
Do đó \(\widehat {COD} = 180^\circ - \widehat {BOC} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \) nên
Diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \(OC,\,\,OD\) và cung nhỏ \(CD\) là:
\(S = \frac{{\pi {R^2} \cdot 30}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{{12}}\) (đvdt).
Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \(OC,\,\,OD\) và cung nhỏ \(CD\) là \(\frac{{\pi {R^2}}}{{12}}\) (đvdt).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\]
\[\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]
\[x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = - 2x - 6\]
\[{x^2} - 5x - 6 = - 2x - 6\]
\[{x^2} - 3x = 0\]
\(x\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 3\) (không thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 0.\)Lời giải
Hướng dẫn giải
a) – Xét biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 4}}\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 4 \ne 0\) hay \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)
– Xét biểu thức \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 4}} - \frac{{10\sqrt x - 8}}{{16 - x}}\].
Với \(x \ge 0\), ta có:
⦁ \[16 - x = \left( {4 + \sqrt x } \right)\left( {4 - \sqrt x } \right) = - \left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)\].
⦁ \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x \ge 0,\) suy ra \(\sqrt x + 4 > 0.\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 4 \ne 0\) hay \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và biểu thức \(B\) đều là \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập