PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số \(Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\), trong đó \(t\) tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 13} \right)\), \(Q'\left( t \right)\) tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) \(Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right)dt} = \int {\left( {4{t^3} - 72{t^2} + 288t} \right)dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + C\).

Vì \(Q\left( 2 \right) = 500\) nên \({2^4} - {24.2^3} + {144.2^2} + C = 500\)\( \Leftrightarrow C = 100\).

Do đó \(Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + 100\).

b) Ta có \(Q\left( 5 \right) = {5^4} - {24.5^3} + {144.5^2} + 100 = 1325\).

c) Có \(Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t = 0 \Leftrightarrow t = 0;t = 6;t = 12\).

Có \(Q\left( 0 \right) = 100;Q\left( 6 \right) = {6^4} - {24.6^3} + {144.6^2} + 100 = 1396\);

\(Q\left( {12} \right) = {12^4} - {24.12^3} + {144.12^2} + 100 = 100\).

Do đó lượng khách tham quan lớn nhất là \(1396\) người khi \(t = 6\) giờ.

d) Ta có \(Q''\left( t \right) = 12{t^2} - 144t + 288\); \(Q''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6 \pm 2\sqrt 3 \).

Có \(Q'\left( 0 \right) = 0;Q'\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right) = 4.{\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right)^3} - 72.{\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right)^2} + 288.\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right) \approx 333\);

\(Q'\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right) = 4.{\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right)^3} - 72.{\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right)^2} + 288.\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right) \approx - 333\);

\(Q'\left( {13} \right) = {4.13^3} - {72.13^2} + 288.13 \approx 364\).

Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \(t = 13\).