Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x - 1}}{{2 - x}}\,\,\,\left( {x \ne 2} \right)\\0\,\,\,\,\,\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\). Tính \(f\left( 4 \right)\).

Đáp án đúng là: B

\(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \)

\( \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 =  - {x^2} + 3x - 1\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Với \(x = 2\), ta có: \(\sqrt {{2^2} - 2.2 + 1}  = 1 = \sqrt { - {2^2} + 3.2 - 1} \), do đó, \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có: \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\left( {\frac{1}{2}} \right) + 1}  = \frac{1}{2} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 3.\left( {\frac{1}{2}} \right) - 1} \) , do đó, \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \) có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Hàm số bậc hai \(y = 3{x^2} - 3\) có đồ thị phải đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {1;0} \right)\) và \(\left( {0; - 3} \right)\).

Do đó, đồ thị hàm số chỉ có thể là hình (A).