Cho hai điểm \(A\left( {3;4} \right)\) và \(B\left( {1;0} \right)\), phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là

Đáp án đúng là: B

\(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \)

\( \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 =  - {x^2} + 3x - 1\)

\( \Rightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Với \(x = 2\), ta có: \(\sqrt {{2^2} - 2.2 + 1}  = 1 = \sqrt { - {2^2} + 3.2 - 1} \), do đó, \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có: \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 2.\left( {\frac{1}{2}} \right) + 1}  = \frac{1}{2} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 3.\left( {\frac{1}{2}} \right) - 1} \) , do đó, \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} \) có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = \sqrt {3{x^2} - 1} \)

\( \Rightarrow {x^2} - 2x + 3 = 3{x^2} - 1\)

\( \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0\)

\( \Rightarrow {x^2} + x - 2 = 0\)

\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x =  - 2\)

Với \(x = 1\) ta có: \(\sqrt {{1^2} - 2.1 + 3}  = \sqrt 2  = \sqrt {{{3.1}^2} - 1} \), do đó, \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với \(x =  - 2\) ta có: \(\sqrt {{{( - 2)}^2} - 2.( - 2) + 3}  = \sqrt {11}  = \sqrt {3.{{( - 2)}^2} - 1} \), do đó, \(x =  - 2\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = \sqrt {3{x^2} - 1} \) có hai nghiệm.