khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 298 Lưu

Cho \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\).

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\).
Đúng
Sai
b) Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = 9\).
Đúng
Sai
c) Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 13 = 0\). Khi đó \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).
Đúng
Sai
d) Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\end{array} \right.\). Khi đó \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) cắt nhau tại hai điểm.
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\) có tâm là \(I\left( {1;2; - 3} \right)\).

b) \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 67} \right)} = 9\).

c) Có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.2 + \left( { - 3} \right) - 13} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{18}}{3} = 6 < R\). Suy ra \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\).

d) Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\end{array} \right.\)

⇔x=1+ty=2z=−4+7t1+t2+22+−4+7t2−21+t−4.2+6−4+7t−67=0

⇔x=1+ty=2z=−4+7t50t2−14t−80=0 ⇔x=1+ty=2z=−4+7tt≈−1,13∨t≈1,41

Suy ra \(\Delta \)và \(\left( S \right)\) cắt nhau tại hai điểm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó.

gọi \(A\) là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”,

và \(B\) là biến cố “học sinh được chọn là nam”.

Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính \(P\left( A \right)\).

Lời giải

Đáp án:

0,24

Trả lời: 0,24

Từ giả thiết ta có \(P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,6 = 0,4;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,3;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).

Theo công thức xác suất từng phần, ta có :

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24\).

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số \(Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\), trong đó \(t\) tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 13} \right)\), \(Q'\left( t \right)\) tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.
a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \(Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}\).
Đúng
Sai
b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \(1325\) người.
Đúng
Sai
c) Lượng khách tham quan lớn nhất là \(1296\) người.
Đúng
Sai
d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \(t = 6\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) \(Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right)dt} = \int {\left( {4{t^3} - 72{t^2} + 288t} \right)dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + C\).

Vì \(Q\left( 2 \right) = 500\) nên \({2^4} - {24.2^3} + {144.2^2} + C = 500\)\( \Leftrightarrow C = 100\).

Do đó \(Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + 100\).

b) Ta có \(Q\left( 5 \right) = {5^4} - {24.5^3} + {144.5^2} + 100 = 1325\).

c) Có \(Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t = 0 \Leftrightarrow t = 0;t = 6;t = 12\).

Có \(Q\left( 0 \right) = 100;Q\left( 6 \right) = {6^4} - {24.6^3} + {144.6^2} + 100 = 1396\);

\(Q\left( {12} \right) = {12^4} - {24.12^3} + {144.12^2} + 100 = 100\).

Do đó lượng khách tham quan lớn nhất là \(1396\) người khi \(t = 6\) giờ.

d) Ta có \(Q''\left( t \right) = 12{t^2} - 144t + 288\); \(Q''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6 \pm 2\sqrt 3 \).

Có \(Q'\left( 0 \right) = 0;Q'\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right) = 4.{\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right)^3} - 72.{\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right)^2} + 288.\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right) \approx 333\);

\(Q'\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right) = 4.{\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right)^3} - 72.{\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right)^2} + 288.\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right) \approx - 333\);

\(Q'\left( {13} \right) = {4.13^3} - {72.13^2} + 288.13 \approx 364\).

Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \(t = 13\).

Câu 3

Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm3), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy?

Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm3), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\,:\,\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}\,:\,\,\,\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm nào sau đây?    
A. \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\).             
B. \(Q\left( {0;\,1;\,2} \right)\).     
C. \(P\left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\).                      
D. \(N\left( {0;\,1;\,1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(\left( P \right):2x - z - 4 = 0\), \(\left( Q \right):x - 2y - 2 = 0\). Tổng \(P = a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y + z - 3 = 0\). Mặt phẳng \((P)\)có một vectơ pháp tuyến là:    
A.\[\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)\].                      
B.\[\overrightarrow n = \left( {0; - 1;1} \right)\].                      
C.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\].                      
D.\[\overrightarrow n = \left( {0;2;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x}\), \(y = 0\),\(x = 0\),\(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?     
A. \(S = \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\).   
B. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx\).                 
C. \(S = \pi \int\limits_0^2 {{3^x}} dx\). 
D. \(S = \int\limits_0^2 {{3^{2x}}} dx\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập