Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {2\,;2\,;2} \right)\). Từ \(A\) kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(ax + by + c{\rm{z}} - 5 = 0\). Tính \(a + b + c\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {2\,;2\,;2} \right)\). Từ \(A\) kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(ax + by + c{\rm{z}} - 5 = 0\). Tính \(a + b + c\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 5
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;0\,;1} \right)\), bán kính \(R = 2\).
Có \(\overrightarrow {IA} = \left( {2\,;2\,;1} \right)\)\( \Rightarrow IA = 3\). Kẻ một tiếp tuyến \(AB\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\), với \(B\) là tiếp điểm.
Ta có tam giác \(ABI\) vuông tại \(B\) nên ta có \(AB = \sqrt {I{A^2} - I{B^2}} = \sqrt 5 \).
Gọi \(H\left( {x\,;y\,;z} \right)\) là chân đường cao kẻ từ \(B\) của tam giác \(ABI\).
Ta có: \(I{B^2} = IH.IA \Rightarrow IH = \frac{{I{B^2}}}{{IA}} = \frac{4}{3} \Rightarrow IH = \frac{4}{9}.IA\).
Từ suy ra được \(\overrightarrow {IH} = \frac{4}{9}\overrightarrow {IA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 0 = \frac{4}{9}.2\\y - 0 = \frac{4}{9}.2\\z - 1 = \frac{4}{9}.1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{9}\\y = \frac{8}{9}\\z = \frac{{13}}{9}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H\left( {\frac{8}{9}\,;\frac{8}{9}\,;\frac{{13}}{9}} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với đường thẳng \(IA\) nên nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {2\,;2\,;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Hơn nữa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(H\).
Vậy \(\left( \alpha \right)\) có phương trình: \(2.\left( {x - \frac{8}{9}} \right) + 2.\left( {y - \frac{8}{9}} \right) + 1.\left( {z - \frac{{13}}{9}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 5 = 0\).
Suy ra \(a + b + c = 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 0,24
Từ giả thiết ta có \(P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,6 = 0,4;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,3;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).
Theo công thức xác suất từng phần, ta có :
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,3 + 0,4.0,15 = 0,24\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right)dt} = \int {\left( {4{t^3} - 72{t^2} + 288t} \right)dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + C\).
Vì \(Q\left( 2 \right) = 500\) nên \({2^4} - {24.2^3} + {144.2^2} + C = 500\)\( \Leftrightarrow C = 100\).
Do đó \(Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + 100\).
b) Ta có \(Q\left( 5 \right) = {5^4} - {24.5^3} + {144.5^2} + 100 = 1325\).
c) Có \(Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t = 0 \Leftrightarrow t = 0;t = 6;t = 12\).
Có \(Q\left( 0 \right) = 100;Q\left( 6 \right) = {6^4} - {24.6^3} + {144.6^2} + 100 = 1396\);
\(Q\left( {12} \right) = {12^4} - {24.12^3} + {144.12^2} + 100 = 100\).
Do đó lượng khách tham quan lớn nhất là \(1396\) người khi \(t = 6\) giờ.
d) Ta có \(Q''\left( t \right) = 12{t^2} - 144t + 288\); \(Q''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6 \pm 2\sqrt 3 \).
Có \(Q'\left( 0 \right) = 0;Q'\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right) = 4.{\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right)^3} - 72.{\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right)^2} + 288.\left( {6 - 2\sqrt 3 } \right) \approx 333\);
\(Q'\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right) = 4.{\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right)^3} - 72.{\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right)^2} + 288.\left( {6 + 2\sqrt 3 } \right) \approx - 333\);
\(Q'\left( {13} \right) = {4.13^3} - {72.13^2} + 288.13 \approx 364\).
Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \(t = 13\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập