Trong không gian cho đường thẳng \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Đáp án đúng là: A

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta có:

+) \(ABCD\) là hình vuông, suy ra \(DC \bot BC\).

+) \(BC \bot \left( {DCC'D'} \right)\), suy ra \(BC \bot D'C\).

Từ đó suy ra, góc \(DCD'\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\).

Vì \(DCC'D'\) là hình vuông nên \(\widehat {DCD'} = 45^\circ \).

Vậy góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\) có số đo bằng \(45^\circ \).

Số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Áp dụng công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), ta có: \(f\left( {10} \right) = 1\,000{e^{r \cdot 10}} = 5000\). Suy ra \(r = \frac{{\ln 5}}{{10}}\).

Giả sử \(t\) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Khi đó ta có: \(10\,000 = 1\,000{e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 10 \Leftrightarrow rt = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 10}}{r}\)

Do đó, \(t = \ln 10:\frac{{\ln 5}}{{10}} = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} = 10{\log _5}10 \approx 14,31\).

Vậy sau khoảng 14,31 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.