Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AH = a\sqrt 3 ,\,BC = 3a\), \(BC\) chứa trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(A'\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) (như hình vẽ bên). Biết tam giác \(A'BC\) vuông tại \(A'\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

III. Lời giải chi tiết tự luận

 (1 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), tam giác \(BCD\) cân tại \(D\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\).

a) Chứng minh rằng \(BC \bot \left( {AID} \right)\).

b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(AID\). Chứng minh rằng \(AH \bot BD\).

(1 điểm) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỷ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?

Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?