khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 1,044 Lưu

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng        

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\].        
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].                          
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].                          
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 cạnh bên. (ảnh 1)

Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Khi đó, góc tạo bởi cạnh bên \(SA\) và đáy là góc \(SAH\) và ta có \(\widehat {SAH} = 60^\circ \).

Vì tam giác\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) có \(SH = AH\tan \widehat {SAH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \tan 60^\circ = a\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
A. \[90^\circ \].       
B. \[60^\circ \].       
C. \[45^\circ \].     
D. \[30^\circ \].

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Do đó, góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là \(\widehat {CSB}\).

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \).

Ta có \[BC = AD = a\].

Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(\tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Suy ra \(\widehat {CSB} = 30^\circ \).

Câu 2

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ).

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\) có số đo bằng
A. \(45^\circ \).       
B. \(90^\circ \).      
C. \(60^\circ \).     
D. \(30^\circ \).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta có:

+) \(ABCD\) là hình vuông, suy ra \(DC \bot BC\).

+) \(BC \bot \left( {DCC'D'} \right)\), suy ra \(BC \bot D'C\).

Từ đó suy ra, góc \(DCD'\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\).

Vì \(DCC'D'\) là hình vuông nên \(\widehat {DCD'} = 45^\circ \).

Vậy góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\) có số đo bằng \(45^\circ \).

Câu 3

(1 điểm) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỷ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

(1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\) (tham khảo hình vẽ).

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(AC \bot (SAD)\).                             
B. \(MN \bot \left( {SBD} \right)\).     
C. \(BD \bot (SCD)\).                           
D. \(MN \bot \left( {ABCD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a,\] \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) (tham khảo hình vẽ).

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
A. \[a\sqrt 2 \].        
B. \[2a\sqrt 2 \].      
C. \[a\]. 
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập