a) Rút gọn biểu thức:

        \(A = \frac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x  + 4}} + \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{16 - 4x}}{{\sqrt x  + 2}}\)với \(\begin{array}{l}\\x > 0\\\end{array}\)

b) Một khay nước có nhiệt độ \({125^0}\)F khi bắt đầu cho vào tủ đá.Ở trong tủ đá,cứ sau mỗi giờ, nhiệt độ của khay nước lại giảm đi 20%. Hỏi sau bao nhiêu giờ, nhiệt độ của khay nước chỉ còn là \({64^0}\)F ?

a) Đặt \(AB = a,BC = 2a\).Vì \(\widehat {ABC} = {120^0}\)\( \Rightarrow \)\(\widehat {BAD} = {60^0}\).

Áp dụng định lí cosin vào \(\Delta ABD\)ta có:

 \(\begin{array}{l}B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\\ = {a^2} + 4{a^2} - 2.2a.a.\cos 60\\ = 5{a^2} - 2{a^2} = 3{a^2} \Rightarrow B{D^2} + A{B^2} = A{D^2}\end{array}\)

 Do đó\(\Delta ABD\)là tam giác vuông theo định lí Pytago đảo.

b) Vì \(\Delta ABD\)là tam giác vuông nên \(OB \bot AE\)nên B là trung điểm của AE.

Mặt khác \(BH//AF\)nên theo tính chất đường trung bình ta có H là trung điểm của EF\$\Rightarrow$\(\widehat {OHF} = {90^0} = \widehat {OBE}\)$\Rightarrow$\(OBEH\)nội tiếp (ĐPCM).

c) Ta có: \(\widehat {CHS} = \widehat {BHE}.\)Vì OBEH nội tiếp nên \(\widehat {BHE} = \widehat {BOE} = \widehat {BOA} = \widehat {COS}\)

\( \Rightarrow \) OHCS nội tiếp.  

\( \Rightarrow \)\(\widehat {SCO} = \widehat {SHO} = {90^0}\).Từ đây ta có SC là tiếp tuyến của (O) (ĐPCM).