khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Ôn vào 10
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 208 Lưu

a) Rút gọn biểu thức:

        \(A = \frac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x  + 4}} + \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{16 - 4x}}{{\sqrt x  + 2}}\)với \(\begin{array}{l}\\x > 0\\\end{array}\)

b) Một khay nước có nhiệt độ \({125^0}\)F khi bắt đầu cho vào tủ đá.Ở trong tủ đá,cứ sau mỗi giờ, nhiệt độ của khay nước lại giảm đi 20%. Hỏi sau bao nhiêu giờ, nhiệt độ của khay nước chỉ còn là \({64^0}\)F ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm Hà Nội có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a)  A \( = \) \(\frac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{16 - 4x}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt {{x^3}} + 8} \right)}}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \) \(2\sqrt x + 1 + 4\left( {2 - \sqrt x {\rm{\;}}} \right)\)

         \( = {\rm{\;}}\sqrt x .\left( {\sqrt x + 2} \right) + 2\sqrt x + 1 + 4\left( {2 - \sqrt x {\rm{\;}}} \right) = x + 9\)

 Vậy A \( = x + 9\)

b) Sau 1 giờ nhiệt độ của khay nước là \({125^{\rm{o}}}.80\% = {100^{\rm{o}}}\).

    Sau 2 giờ nhiệt độ của khay nước là \({100^{\rm{o}}}.80\% = {80^{\rm{o}}}\).

Sau 3 giờ nhiệt độ của khay nước là \({80^{\rm{o}}}.80\% = {64^{\rm{o}}}\).

Dễ thấy nếu hơn 3 giờ thì nhiệt độ khay nước sẽ giảm xuống thấp hơn \({64^{\rm{o}}}{\rm{F}}\).

Vậy số giờ cần tìm là 3 giờ.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành\(ABCD\) có \(\widehat {ABC}\)\( = {120^0}\)và\(BC = 2AB\).Dựng đường tròn\((O)\)có đường kính\(AC\). Gọi \(\left\{ E \right\} = AB \cap (O);\left\{ F \right\} = AD \cap (O).\)Gọi \(EF\)cắt\(BC,BD\) lần lượt tại \(H,S\).Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABD\)là tam giác vuông.

b)  Tứ giác\(OBEH\)nội tiếp.

c) \(SC\)là tiếp tuyến của \((O)\).

Lời giải

Cho hình bình hành\(ABCD\) có \(\widehat {ABC}\)\( = {120^0}\)và\(BC = 2AB\).Dựng (ảnh 1)

a) Đặt \(AB = a,BC = 2a\).Vì \(\widehat {ABC} = {120^0}\)\( \Rightarrow \)\(\widehat {BAD} = {60^0}\).

Áp dụng định lí cosin vào \(\Delta ABD\)ta có:

 \(\begin{array}{l}B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\\ = {a^2} + 4{a^2} - 2.2a.a.\cos 60\\ = 5{a^2} - 2{a^2} = 3{a^2} \Rightarrow B{D^2} + A{B^2} = A{D^2}\end{array}\)

 Do đó\(\Delta ABD\)là tam giác vuông theo định lí Pytago đảo.

b) Vì \(\Delta ABD\)là tam giác vuông nên \(OB \bot AE\)nên B là trung điểm của AE.

Mặt khác \(BH//AF\)nên theo tính chất đường trung bình ta có H là trung điểm của EF\⇒\(\widehat {OHF} = {90^0} = \widehat {OBE}\)⇒\(OBEH\)nội tiếp (ĐPCM).

c) Ta có: \(\widehat {CHS} = \widehat {BHE}.\)Vì OBEH nội tiếp nên \(\widehat {BHE} = \widehat {BOE} = \widehat {BOA} = \widehat {COS}\)

\( \Rightarrow \) OHCS nội tiếp.  

\( \Rightarrow \)\(\widehat {SCO} = \widehat {SHO} = {90^0}\).Từ đây ta có SC là tiếp tuyến của (O) (ĐPCM).

Câu 2

Có hay không các số nguyên\(a,b\)sao cho

\({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} ?\)

Lời giải

Giả sử tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.

Khi đó \({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + 2ab.\sqrt {2023}  + 2023{b^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = 2023\sqrt {2023}  - 2ab.\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = \sqrt {2023} (2023 - 2ab)\end{array}\)

Vì \({a^2} + 2023{b^2} - 2024\) là số hữu tỉ, còn \(\sqrt {2023} \left( {2023 - 2ab} \right)\) là số vô tỉ nên

\(2ab = 2023\). Điều này là vô lí vì 1 vế là chẵn 1 vế là lẻ.Suy ra giả sử trên sai.Vậy không tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.

Câu 3

Trên bảng ta viết đa thức\(P(x) = a{x^2} + bx + c\)\((a \ne 0)\).

Ta viết lên bảng đa thức mới\({P_1}(x) = \frac{{P(x + 1) + P(x - 1)}}{2}\)rồi xoá đi đa thức \(P(x)\).

Ta viết lên bảng đa thức mới\({P_2}(x) = \frac{{{P_1}(x + 1) + {P_1}(x - 1)}}{2}\)rồi xoá đi đa thức \({P_1}(x)\).

Ta cứ tiếp tục làm như thế nhiều lần.

Chứng minh rằng nếu cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần thì đến một lúc nào đó ta nhận được một đa thức không có nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Cho phương trình \({x^2} - (2m - 1)x - ({m^2} + 1) = 0\)(1) (\(m\)là tham số). Chứng minh với mọi giá trị của \(m\), phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1},{x_2}\)sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào \(m.\)

b) Cho parabol \((P):y = a{x^2}\)\((a \ne 0)\) đi qua điểm \(A( - 1;\frac{1}{2})\).Tìm toạ độ của điểm\(M\)trên parabol \((P)\) sao cho khoảng cách từ điểm\(M\)đến trục tung gấp hai lần khoảng cách từ điểm\(M\)đến trục hoành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập