Cho hình bình hành\(ABCD\) có \(\widehat {ABC}\)\( = {120^0}\)và\(BC = 2AB\).Dựng đường tròn\((O)\)có đường kính\(AC\). Gọi \(\left\{ E \right\} = AB \cap (O);\left\{ F \right\} = AD \cap (O).\)Gọi \(EF\)cắt\(BC,BD\) lần lượt tại \(H,S\).Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABD\)là tam giác vuông.
b) Tứ giác\(OBEH\)nội tiếp.
c) \(SC\)là tiếp tuyến của \((O)\).
Cho hình bình hành\(ABCD\) có \(\widehat {ABC}\)\( = {120^0}\)và\(BC = 2AB\).Dựng đường tròn\((O)\)có đường kính\(AC\). Gọi \(\left\{ E \right\} = AB \cap (O);\left\{ F \right\} = AD \cap (O).\)Gọi \(EF\)cắt\(BC,BD\) lần lượt tại \(H,S\).Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABD\)là tam giác vuông.
b) Tứ giác\(OBEH\)nội tiếp.
c) \(SC\)là tiếp tuyến của \((O)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đặt \(AB = a,BC = 2a\).Vì \(\widehat {ABC} = {120^0}\)\( \Rightarrow \)\(\widehat {BAD} = {60^0}\).
Áp dụng định lí cosin vào \(\Delta ABD\)ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\\ = {a^2} + 4{a^2} - 2.2a.a.\cos 60\\ = 5{a^2} - 2{a^2} = 3{a^2} \Rightarrow B{D^2} + A{B^2} = A{D^2}\end{array}\)
Do đó\(\Delta ABD\)là tam giác vuông theo định lí Pytago đảo.
b) Vì \(\Delta ABD\)là tam giác vuông nên \(OB \bot AE\)nên B là trung điểm của AE.
Mặt khác \(BH//AF\)nên theo tính chất đường trung bình ta có H là trung điểm của EF\\(\widehat {OHF} = {90^0} = \widehat {OBE}\)\(OBEH\)nội tiếp (ĐPCM).
c) Ta có: \(\widehat {CHS} = \widehat {BHE}.\)Vì OBEH nội tiếp nên \(\widehat {BHE} = \widehat {BOE} = \widehat {BOA} = \widehat {COS}\)
\( \Rightarrow \) OHCS nội tiếp.
\( \Rightarrow \)\(\widehat {SCO} = \widehat {SHO} = {90^0}\).Từ đây ta có SC là tiếp tuyến của (O) (ĐPCM).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.
Khi đó \({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + 2ab.\sqrt {2023} + 2023{b^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = 2023\sqrt {2023} - 2ab.\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = \sqrt {2023} (2023 - 2ab)\end{array}\)
Vì \({a^2} + 2023{b^2} - 2024\) là số hữu tỉ, còn \(\sqrt {2023} \left( {2023 - 2ab} \right)\) là số vô tỉ nên
\(2ab = 2023\). Điều này là vô lí vì 1 vế là chẵn 1 vế là lẻ.Suy ra giả sử trên sai.Vậy không tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \({P_1}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + a\)
\({P_2}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + 2a\)
………………………………….
\({\rm{\;}}{P_n}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + na\) với n thuộc N*
Xét phương trình: \(a{x^2} + bx + c + na = 0\)
\(\Delta = {b^2} - 4a\left( {c + na} \right)\).
Chọn số nguyên dương n sao cho \(n > \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\) , khi đó \(\Delta < 0\).Do đó phương trình \(a{x^2} + bx + c + na = 0\)vô nghiệm.Vậy cứ làm như vậy thì đến một lúc nào đó ta sẽ nhận được một đa thức không có nghiệm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập