Có hay không các số nguyên\(a,b\)sao cho
\({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} ?\)
Có hay không các số nguyên\(a,b\)sao cho
\({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.
Khi đó \({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + 2ab.\sqrt {2023} + 2023{b^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = 2023\sqrt {2023} - 2ab.\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = \sqrt {2023} (2023 - 2ab)\end{array}\)
Vì \({a^2} + 2023{b^2} - 2024\) là số hữu tỉ, còn \(\sqrt {2023} \left( {2023 - 2ab} \right)\) là số vô tỉ nên
\(2ab = 2023\). Điều này là vô lí vì 1 vế là chẵn 1 vế là lẻ.Suy ra giả sử trên sai.Vậy không tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) A \( = \) \(\frac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{16 - 4x}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt {{x^3}} + 8} \right)}}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \) \(2\sqrt x + 1 + 4\left( {2 - \sqrt x {\rm{\;}}} \right)\)
\( = {\rm{\;}}\sqrt x .\left( {\sqrt x + 2} \right) + 2\sqrt x + 1 + 4\left( {2 - \sqrt x {\rm{\;}}} \right) = x + 9\)
Vậy A \( = x + 9\)
b) Sau 1 giờ nhiệt độ của khay nước là \({125^{\rm{o}}}.80\% = {100^{\rm{o}}}\).
Sau 2 giờ nhiệt độ của khay nước là \({100^{\rm{o}}}.80\% = {80^{\rm{o}}}\).
Sau 3 giờ nhiệt độ của khay nước là \({80^{\rm{o}}}.80\% = {64^{\rm{o}}}\).
Dễ thấy nếu hơn 3 giờ thì nhiệt độ khay nước sẽ giảm xuống thấp hơn \({64^{\rm{o}}}{\rm{F}}\).
Vậy số giờ cần tìm là 3 giờ.
Lời giải
a) \({x^2} - (2m + 1)x - ({m^2} + 1) = 0\)
Các hệ số \(a = 1,b = - (2m + 1),c = - ({m^2} + 1)\)
Vì \(ac = - ({m^2} + 1) < 0\) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm.
Hệ thức liên hệ không phụ thuộc vào m cần tìm là:\({x_1}.{x_2} + \frac{{{{({x_1} + {x_2} + 1)}^2}}}{4} + 1 = 0\)
b) Vì (P) \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M( - 1,\frac{1}{2})\) nên \(a = \frac{1}{2}\)
Gọi toạ độ của M là \(({x_0},{y_0}) \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{2}.{x_0}^2\)
Theo giả thiết đề bài ta suy ra:\(\left| {{x_0}} \right| = 2.\left| {{y_0}} \right| \Rightarrow \left| {{x_0}} \right| = {x_0}^2 \Rightarrow {x_0} \in \left\{ {0; \pm 1} \right\}\)
Do đó toạ độ điểm M cần tìm là \((0,0);(1,\frac{1}{2});( - 1,\frac{1}{2})\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập