Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Sư Phạm Hà Nội có đáp án
40 người thi tuần này 4.6 522 lượt thi 5 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot Vào phòng luyện đề →
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) A \( = \) \(\frac{{{x^2} + 8\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \frac{{2x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{16 - 4x}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt {{x^3}} + 8} \right)}}{{x - 2\sqrt x + 4}} + \) \(2\sqrt x + 1 + 4\left( {2 - \sqrt x {\rm{\;}}} \right)\)
\( = {\rm{\;}}\sqrt x .\left( {\sqrt x + 2} \right) + 2\sqrt x + 1 + 4\left( {2 - \sqrt x {\rm{\;}}} \right) = x + 9\)
Vậy A \( = x + 9\)
b) Sau 1 giờ nhiệt độ của khay nước là \({125^{\rm{o}}}.80\% = {100^{\rm{o}}}\).
Sau 2 giờ nhiệt độ của khay nước là \({100^{\rm{o}}}.80\% = {80^{\rm{o}}}\).
Sau 3 giờ nhiệt độ của khay nước là \({80^{\rm{o}}}.80\% = {64^{\rm{o}}}\).
Dễ thấy nếu hơn 3 giờ thì nhiệt độ khay nước sẽ giảm xuống thấp hơn \({64^{\rm{o}}}{\rm{F}}\).
Vậy số giờ cần tìm là 3 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Các hệ số \(a = 1,b = - (2m + 1),c = - ({m^2} + 1)\)
Vì \(ac = - ({m^2} + 1) < 0\) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm.
Hệ thức liên hệ không phụ thuộc vào m cần tìm là:\({x_1}.{x_2} + \frac{{{{({x_1} + {x_2} + 1)}^2}}}{4} + 1 = 0\)
b) Vì (P) \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M( - 1,\frac{1}{2})\) nên \(a = \frac{1}{2}\)
Gọi toạ độ của M là \(({x_0},{y_0}) \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{2}.{x_0}^2\)
Theo giả thiết đề bài ta suy ra:\(\left| {{x_0}} \right| = 2.\left| {{y_0}} \right| \Rightarrow \left| {{x_0}} \right| = {x_0}^2 \Rightarrow {x_0} \in \left\{ {0; \pm 1} \right\}\)
Do đó toạ độ điểm M cần tìm là \((0,0);(1,\frac{1}{2});( - 1,\frac{1}{2})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đặt \(AB = a,BC = 2a\).Vì \(\widehat {ABC} = {120^0}\)\( \Rightarrow \)\(\widehat {BAD} = {60^0}\).
Áp dụng định lí cosin vào \(\Delta ABD\)ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\\ = {a^2} + 4{a^2} - 2.2a.a.\cos 60\\ = 5{a^2} - 2{a^2} = 3{a^2} \Rightarrow B{D^2} + A{B^2} = A{D^2}\end{array}\)
Do đó\(\Delta ABD\)là tam giác vuông theo định lí Pytago đảo.
b) Vì \(\Delta ABD\)là tam giác vuông nên \(OB \bot AE\)nên B là trung điểm của AE.
Mặt khác \(BH//AF\)nên theo tính chất đường trung bình ta có H là trung điểm của EF\\(\widehat {OHF} = {90^0} = \widehat {OBE}\)\(OBEH\)nội tiếp (ĐPCM).
c) Ta có: \(\widehat {CHS} = \widehat {BHE}.\)Vì OBEH nội tiếp nên \(\widehat {BHE} = \widehat {BOE} = \widehat {BOA} = \widehat {COS}\)
\( \Rightarrow \) OHCS nội tiếp.
\( \Rightarrow \)\(\widehat {SCO} = \widehat {SHO} = {90^0}\).Từ đây ta có SC là tiếp tuyến của (O) (ĐPCM).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.
Khi đó \({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + 2ab.\sqrt {2023} + 2023{b^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = 2023\sqrt {2023} - 2ab.\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = \sqrt {2023} (2023 - 2ab)\end{array}\)
Vì \({a^2} + 2023{b^2} - 2024\) là số hữu tỉ, còn \(\sqrt {2023} \left( {2023 - 2ab} \right)\) là số vô tỉ nên
\(2ab = 2023\). Điều này là vô lí vì 1 vế là chẵn 1 vế là lẻ.Suy ra giả sử trên sai.Vậy không tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \({P_1}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + a\)
\({P_2}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + 2a\)
………………………………….
\({\rm{\;}}{P_n}\left( x \right) = a{x^2} + bx + c + na\) với n thuộc N*
Xét phương trình: \(a{x^2} + bx + c + na = 0\)
\(\Delta = {b^2} - 4a\left( {c + na} \right)\).
Chọn số nguyên dương n sao cho \(n > \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\) , khi đó \(\Delta < 0\).Do đó phương trình \(a{x^2} + bx + c + na = 0\)vô nghiệm.Vậy cứ làm như vậy thì đến một lúc nào đó ta sẽ nhận được một đa thức không có nghiệm.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập