Cho hàm số \(y = {\log _a}x\) \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \[BD \bot SA\], lại có \(ABCD\) là hình vuông nên \[BD \bot AC\].

Từ đó suuy ra \[BD \bot \left( {SAC} \right)\].

Ta chứng minh được \[IK\] là đường trung bình của tam giác \[BCD\] nên \[IK{\rm{//}}BD\].

Do đó, \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].

b)

Ta có \[\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\], \[AO \bot BD\], \[BD \bot SA \Rightarrow SO \bot BD\].

Vậy góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là \[\widehat {AOS}\] .

Ta có \(AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \).

Vì tam giác \[SAO\] vuông tại \[A\] \[ \Rightarrow \tan \widehat {AOS} = \frac{{SA}}{{AO}} = 1 \Rightarrow \widehat {AOS} = 45^\circ \].

Vậy góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[45^\circ \].

Đáp án đúng là: B

Ta có \({\log _9}10 = {\log _{{3^2}}}\left( {2 \cdot 5} \right) = \frac{1}{2}{\log _3}\left( {2 \cdot 5} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5} \right)\).

Áp dụng công thức đổi cơ số ta có \({\log _2}3 = \frac{{{{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\), suy ra \({\log _3}2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} = \frac{1}{a}\).

Tương tự \({\log _2}5 = \frac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2}} \Rightarrow {\log _3}5 = {\log _2}5 \cdot {\log _3}2 = b \cdot \frac{1}{a} = \frac{b}{a}\).

Do đó, \({\log _9}10 = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{b}{a}} \right) = \frac{{1 + b}}{{2a}}\).