Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\) là        

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 9 > 0\\x + 10 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{9}{4}\\x > - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{9}{4}\].

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\)

\( \Leftrightarrow 4x - 9 < x + 10\) (do \(0 < \frac{1}{2} < 1\))

\( \Leftrightarrow 3x < 19 \Leftrightarrow x < \frac{{19}}{3}\).

Kết hợp điều kiện ta được \(\frac{9}{4} < x < \frac{{19}}{3}\) hay \(2,25 < x < 6,\left( 3 \right)\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\). Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.