a) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a1)\(y = {x^5} - \cos x - 7\).                                     a2) \(y = {\left( {3x + 4} \right)^{11}}\).  

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 5\)tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\).                     

Ta có mô hình kim tự tháp như hình vẽ, là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\).

Gọi \(O = BD \cap AC \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(K\) là trung điểm \(AB\).

Vì \(O,K\)là trung điểm của \(BD,AB\) \( \Rightarrow OK\)là đường trung bình của \(\Delta BAD\).

Suy ra \(OK{\rm{//}}AD\) mà \(AD \bot AB \Rightarrow OK \bot AB\).

Kẻ \(OH \bot SK\) tại \(H\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OK\\AB \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOK} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\).

Theo đề, có \(SO = 138{\rm{m;}}AD = 230{\rm{m}} \Rightarrow OK = 115{\rm{m}}\)

Xét \(\Delta SOK\) vuông tại \(O\), có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{{{138}^2}}} + \frac{1}{{{{115}^2}}} = \frac{{61}}{{476100}}\).

\( \Rightarrow OH \approx 88,35\,{\rm{m}}\).